Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}=\sqrt{3}+\sqrt{3}\)
ta có \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\)và\(\sqrt{7}>\sqrt{3}\)=>\(\sqrt{5}+\sqrt{7}>\sqrt{12}\)
1) \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)
2) \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}>\sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\)\(9+4\sqrt{5}>9+7=16\)
3) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(2-1>\sqrt{3}-1\)
hay \(1>\sqrt{3}-1\)
4) \(9-4\sqrt{5}< 16\)
5) \(\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}+1>2\)
a) Bình phương lên,ta so sánh \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2=5+2\sqrt{35}+7\text{ và }12\)
Xét hiệu hai vế \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2-12=2\sqrt{35}>0\) nên ....
b) \(14=\sqrt{14^2}=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13}.\sqrt{15}\)
c) \(\left(\sqrt{8}+3\right)^2=8+2.\sqrt{72}+9;\left(6+\sqrt{2}\right)^2=36+2\sqrt{72}+2\)
\(\left(8+\sqrt{3}\right)^2-\left(6+\sqrt{2}\right)^2=\left(8+9\right)-\left(36+2\right)< 0\)
Do đó \(\left(8+\sqrt{3}\right)^2< \left(6+\sqrt{2}\right)^2\) suy ra \(\left(8+\sqrt{3}\right)< \left(6+\sqrt{2}\right)\)
d) So sánh \(\sqrt{27}+\sqrt{6}\text{ và }\sqrt{48}-1\)
Dễ chứng minh \(\sqrt{27}+\sqrt{6}> \sqrt{48}-1\)
Suy ra \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\) (thêm 1 vào mỗi vế)
a)
\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^2=12+2\sqrt{35}\)
\(\sqrt{12}^2=12\)
=>\(\sqrt{5}+\sqrt{7}>\sqrt{12}\)
các câu còn lại cũng làm như vậy
a)A= \(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}\)=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}+2}\)
=> A2=8+2\(\sqrt{3}\)
B=\(\sqrt{3}+1\)=> B2=10+2\(\sqrt{3}\)
=>A>B
Câu b : Ta có : \(\sqrt{13}.\sqrt{15}=\sqrt{\left(14-1\right)}.\sqrt{\left(14+1\right)}=\sqrt{14}^2-1=14-1< 14\)
a: \(\left(\sqrt{18}+3\right)^2=27+18\sqrt{2}\)
\(\left(6+\sqrt{2}\right)^2=38+12\sqrt{2}\)
mà \(27+18\sqrt{2}< 38+12\sqrt{2}\)
nên \(3+\sqrt{18}< 6+\sqrt{2}\)
b: \(14=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13\cdot15}\)
\(\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\left(\sqrt{12}+1\right)}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
a)\(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6< 6+\sqrt{2}\)
b)\(14=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13.15}=\sqrt{13}.\sqrt{15}\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\\\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\end{cases}\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8}\)
Mà \(\sqrt{48}< \sqrt{49}=7< 8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)
Tham khảo nhé~