PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2018
a)\(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6< 6+\sqrt{2}\)
b)\(14=\sqrt{196}>\sqrt{195}=\sqrt{13.15}=\sqrt{13}.\sqrt{15}\)
c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\\\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\end{cases}\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8}\)
Mà \(\sqrt{48}< \sqrt{49}=7< 8\)
\(\Rightarrow\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)
Tham khảo nhé~
MR
1
19 tháng 8 2019
ta có:
+) \(\left(\sqrt{15}-\sqrt{14}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{14}\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-\sqrt{14}=\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
+) \(\left(\sqrt{14}-\sqrt{13}\right)\left(\sqrt{14}+\sqrt{13}\right)=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{14}-\sqrt{13}=\frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
vì \(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\) nên \(\frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}< \frac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-\sqrt{14}< \sqrt{14}-\sqrt{13}\)
2 tháng 10 2017
\(A=\sqrt{15}-\sqrt{14}=\dfrac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}}\)
\(B=\sqrt{14}-\sqrt{13}=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)
hiển nhiên
\(\sqrt{15}+\sqrt{14}>\sqrt{14}+\sqrt{13}\)
\(=>A< B\)
C
7 tháng 9 2019
Với n\(\in\)N thì \(\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{n+4-n}\)\(=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+4}-\sqrt{n}\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được:
\(\sqrt{105}-\sqrt{101}=\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}\)
\(\sqrt{101}-\sqrt{97}=\frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\)
Ta thấy: \(\sqrt{105}+\sqrt{101}>\sqrt{101}+\sqrt{97}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{105}+\sqrt{101}}< \frac{4}{\sqrt{101}+\sqrt{97}}\) hay \(\sqrt{105}-\sqrt{101}< \sqrt{101}-\sqrt{97}\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
CV
6 tháng 7 2018
a,\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}=\sqrt{3}+\sqrt{3}\)
ta có \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\)và\(\sqrt{7}>\sqrt{3}\)=>\(\sqrt{5}+\sqrt{7}>\sqrt{12}\)
MN
1
26 tháng 1 2017
\(Q=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
Làm tiếp nhé
TT
2
4 tháng 9 2016
\(\sqrt{37}>6\)
\(-\sqrt{14}>-\sqrt{15}\)
=> \(\sqrt{37}-\sqrt{14}>6-\sqrt{15}\)
Đặt A = \(\sqrt{15}\)-\(\sqrt{14}\)và B = \(\sqrt{14}\)-\(\sqrt{13}\)(A, B >0)
A^2 = 29-2\(\sqrt{15.14}\) và B^2 = 27 -2\(\sqrt{14.13}\)
A^2-B^2 = 2-2(\(\sqrt{15.14}\)+\(\sqrt{14.13}\)) <0
=> A^2 < B^2 => A<B