K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
20 tháng 1 2019
Đành dùng cách giảm bậc lũy thừa :v Cách này mới nghĩ ra:
\(2^{3^{100}}=2^{\left(3^{50}\right)^2}\) và \(3^{2^{100}}=3^{\left(2^{50}\right)^2}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^{50}}\) và \(3^{2^{50}}\)
Ta có: \(2^{3^{50}}=2^{\left(3^5\right)^{10}}\) và \(3^{2^{50}}=3^{\left(2^5\right)^{10}}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^5}\)và \(3^{2^5}\)
Lại có: \(2^{3^5}=2^{\left(3^1\right)^5}\) và \(3^{2^5}=3^{\left(2^1\right)^5}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^3\) và \(3^2\)
Ta có: \(2^3=8< 9=3^2\) tức là: \(2^3< 3^2\)
Từ đó suy ra: \(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)
25 tháng 9 2016
\(2^{150}=2^{3.50}=\left(2^3\right)^{50}=8^{50}\)
\(3^{100}=3^{2.50}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)
\(8^{50}< 9^{50}nen2^{150}< 3^{100}\)
25 tháng 7 2017
Ta có : \(3^{75}=3^{3.25}=\left(3^3\right)^{25}=27^{25}\)
\(2^{100}=2^{4.25}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\)
Vì \(27>16\)
\(\Rightarrow\)\(27^{25}>16^{25}\)
\(\Rightarrow\)\(3^{75}>2^{100}\)
Vậy \(3^{75}>2^{100}\)
Tk nha ! Happy ♡♡♡
25 tháng 7 2017
Ta có :
\(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\)
\(3^{75}=\left(3^3\right)^{25}=27^{25}\)
Có \(27>16\)
\(\Rightarrow\)\(27^{25}>16^{25}\)
Hay \(3^{75}>2^{100}\)
DV
9 tháng 12 2016
có: \(^{2^{150}=\left(2^3\right)^{50}=8^{50}}\)
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)
Vì 8<9 nên \(8^{50}< 9^{50}\)
Vậy \(2^{150}< 3^{100}\)
9 tháng 12 2016
Ta có : 2150 = (23)50 = 850 (1)
3100 = (32)50 = 950 (2)
Từ (1) và (2) => 850 < 950 vậy 2150 < 3100
NP
4
29 tháng 11 2017
Có : 2^150 = (2^3)^50 = 8^50
3^100 = (3^2)^50 = 9^50
Vì : 8^50 < 9^50 => 2^150 < 3^100
k mk nha
29 tháng 11 2017
\(\Rightarrow\)\(2^{150}=2^{3\cdot}^{50}=\left(2\cdot3\right)^{50}=6^{50}\)
\(\Rightarrow\)\(3^{100}=3^{2\cdot50}=\left(3\cdot2\right)^{50}=6^{50}\)
\(\Rightarrow6^{50}=6^{50}\)
Vậy \(2^{150}=3^{100}\)
Chắc vậy đó . Nếu đúng k nha
TQ
2
19 tháng 8 2016
Theo bài ta có:
\(=\frac{\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(1-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{99}{3^{98}}-\frac{98}{3^{98}}\right)+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(1-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)}{2}< \frac{1+\frac{1}{2}}{2}=\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)
Đpcm
22 tháng 9 2016
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
.....................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}^2< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}^2^2< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
22 tháng 9 2016
\(\frac{99}{100}\)> \(\frac{3}{4}\)thì sao mà so sánh được
Ta có \(\hept{\begin{cases}2^{3^{100}}=\left(2^3\right)^{100}=6^{100}\\3^{2^{100}}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\end{cases}}\)
Mà 9>6>0 \(\Rightarrow6^{100}< 9^{100}\)
\(\Rightarrow2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)
Học tốt