TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KR
1
23 tháng 9 2016
\(\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}}=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}\)
= \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
C
11 tháng 10 2015
Có Ta có\(VT=\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}}=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}=\sqrt{2015}-\frac{1}{\sqrt{2015}}+\sqrt{2014}+\frac{1}{\sqrt{2014}}.\)\(2014<2015\Leftrightarrow\sqrt{2014}<\sqrt{2015}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2014}}>\frac{1}{\sqrt{2015}}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>0\Leftrightarrow VT>VP\)
KH
6
SL
19 tháng 7 2016
bạn bingf phương lên nha rồi so sánh \(2014\)và \(\sqrt{2015.2013}\)
dễ thấy\(\sqrt{2015.2013}=\sqrt{\left(2014+1\right)\left(2014-1\right)}=\sqrt{2014^2-1}\le\sqrt{2014^2}=2014\)
15 tháng 10 2016
Chứng minh \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) rồi áp dụng với n = 1,2,....,2014
7 tháng 6 2018
a) Có \(\sqrt{25}=5;\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{25}+\sqrt{45}< 5+7=12\)
Vậy \(\sqrt{25}+\sqrt{45}< 12.\)
b) có \(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013}.\sqrt{2015}\)\(=4028+2\sqrt{2013.2015}\)
\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)
Xét \(2014^2-2013.2015=2014.\left(2013+1\right)-2013\left(2014+1\right)\)
\(=2013.2014+2014-2013.2014-2013=1>0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2013.2015}< 2\sqrt{2014^2}\)
Hay \(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2< \left(2\sqrt{2014}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)
Vậy \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}.\)
c) Có \(\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2013}\right)=2014-2013=1\)\(\rightarrow\sqrt{2014}-\sqrt{2013}=\dfrac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}\)
Mà \(\sqrt{2014}>\sqrt{2013};\sqrt{2013}>\sqrt{2012}\)
\(\rightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2013}>\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\)
Hay \(\dfrac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}< \dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}\)
Tương tự, ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2014}-\sqrt{2013}< \sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)
Vậy \(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}< \sqrt{2013}-\sqrt{2012}.\)
7 tháng 6 2018
lop8. thi ap bdt nhu thanh song,
a)
VT=√25+√45<√2(25+45)=√140<√144=12=VP
b)
VT=√2013+√2015<√[2(2013+2015)]=√[4.2014]=2√(2014)=VP.
c) C=VT-VP
√2014+√2012-2√2012
kq(b)=> C<0
VT<VP
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) :
Xét : \(N-M=2\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2013}\right)\)
Theo bđt trên thì \(\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}{2}\le\sqrt{\frac{2013+2015}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\le2\sqrt{2014}\)
\(\Rightarrow N-M>0\Rightarrow N>M\)