Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2=8+\sqrt{60}\)
\(\left(\sqrt{17}\right)^2=17=8+\sqrt{81}\)
mà 60<81
nên \(3+\sqrt{5}< \sqrt{17}\)
c: \(\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}\right)^2=4010+2\cdot\sqrt{2005^2-1}\)
\(\left(2\cdot\sqrt{2005}\right)^2=8020=4010+2\cdot\sqrt{2005^2}\)
mà \(2005^2-1< 2005^2\)
nên \(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}< 2\sqrt{2005}\)
d: \(\left(\sqrt{5}+2\right)^2=9+4\sqrt{5}=9+\sqrt{80}\)
\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)^2=9+2\cdot\sqrt{3\cdot6}=9+\sqrt{72}\)
mà 80>72
nên \(\sqrt{5}+2>\sqrt{3}+\sqrt{6}\)
lấy vế đầu trừ vế sau nếu kết quả dương suy ra vế đầu lớn hơn nếu kq âm thì vế sau lớn hơn
có\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
có\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\frac{\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
ta lại có 2006>2005\(\Rightarrow\sqrt{2006}>\sqrt{2005}\)có 2005>2004\(\Rightarrow\sqrt{2005}>\sqrt{2004}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2006}-\sqrt{2005}>\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
a) Ta có :\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=5+2\sqrt{6}>5=\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>\left(\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2.\sqrt{2004}\)
HOK TOT
a/ giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{2}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}< 1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow 7< 1+2\sqrt{2}+2\)
\(\Leftrightarrow4< 2\sqrt{2}\Leftrightarrow16< 8\left(sai\right)\)
vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\)
câu b, c bạn làm tương tụ nhé , giả sử một đẳng thức tạm, sau đó bình phương lên rồi làm theo như trên là được nha
Bài này cũng dễ
a, \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\) lớn hơn \(1\) . Vì
\(\sqrt{7}-\sqrt{2}=1,231537749\)
\(1=1\)
b, \(\sqrt{8}+\sqrt{5}\) bé hơn \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\) . Vì
\(\sqrt{8}+\sqrt{5}=5,064495102\)
\(\sqrt{7}+\sqrt{6}=5,095241054\)
c, \(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}\) lớn hơn \(\sqrt{2006}\) . Vì
\(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}=89,57677992\)
\(\sqrt{2006}=44,78839135\)