NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2019
Số số hạng của tổng B là:
\(\frac{\left(2015-1\right)}{1}+1=2015\)(số hạng)
\(B=\frac{\left(1+2015\right)\cdot2015}{2}=2031120\)
\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+\left(5^2-6^2\right)+...+\left(2013^2-2014^2\right)+2015^2\)
\(A=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-4027\right)+4060225\)
Số số hạng của tổng A thuộc nguyên âm là:
\(\frac{2014}{2}=1007\)(số hạng)
\(A=\frac{\left(-3\right)+\left(-4027\right)\cdot1007}{2}+4060225\)
\(A=\left(-2029105\right)+4060225\)
\(A=2031120\)
Mà \(2031120=2031120\)
\(\Rightarrow A=B\)
N
4 tháng 7 2019
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2014^2+2015^2\)
\(A=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)
\(A=1+\left(3-2\right).\left(2+3\right)+\left(4-5\right).\left(4+5\right)+...+\left(2015-2014\right).\left(2014+2015\right)\)
\(A=1+2+3+4+...+2015=B\)
3 tháng 7 2019
(Mình giải theo cách lớp 8 nhé)
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2015^2\)
\(=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)
\(=1+\left(3-2\right)\left(3+2\right)+\left(5-4\right)\left(5+4\right)+...+\left(2015-2014\right)\left(2015+2014\right)\)
\(=1+\left(2+3\right)+\left(4+5\right)+...+\left(2014+2015\right)\)
\(=1+2+3+...+2015=B\)
\(\Leftrightarrow A=B\)
13 tháng 1 2017
Ta có:
\(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}-\frac{\left(2015-2014\right)^2}{\left(2015+2014\right)^2}\)
\(=\frac{2015+2014}{2015^2+2014^2}-\frac{1}{\left(2015+2014\right)^2}\)
Ta thấy phân số thứ nhất có tử lớn hơn phân số thứ 2 và có mẫu bé hơn nên phân số thứ nhất > phâm số thứ 2
Hay \(\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}>\frac{\left(2015-2014\right)^2}{\left(2015+2014\right)^2}\)
6 tháng 10 2018
1)
a)\(A=2013.2015=2013.\left(2014+1\right)=2013.2014+2013\)
\(B=2014^2=2014.\left(2013+1\right)=2014.2013+2014\)
Ta có: \(2014.2013+2014>2013.2014+2013\)
\(\Rightarrow2014^2>2013.2015\)
\(\Rightarrow B>A\)
Vậy \(B>A\)
b) \(A=4.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=2.4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right).\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^{16}-1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}< 3^{128}-1=B\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B\)
2)
a)\(9x^2-6x+3=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+2\)
\(=\left(3x-1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2>0\forall x\)
đpcm
b)\(x^2+y^2+2x+6y+16\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2.y.3+3^2\right)+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6\ge6\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6>0\)
đpcm
Tham khảo nhé~
6 tháng 10 2018
1.
a) A = 2013.2015 = (2014 - 1)(2014 + 1) = 20142 - 1
Vì 20142 - 1 < 20142 => A < B
Vậy A < B
b) \(A=4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\Leftrightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy A < B
Bài 2:
a) \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2=\left(3x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2>0\)
=> 9x2 - 6x + 2 luôn nhận giá trị dương với mọi x
b) \(x^2+y^2+2x+6y+16=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+6=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+6>0\)
=> x2 + y2 + 2x + 6y + 16 luôn nhận giá trị dương với mọi x
PH
29 tháng 6 2019
a.D=4a(3+b)+a*2a-3ab=12a+4ab+2a2-3ab=2a2+ab+12a=a(2a+b+12)
b.bạn viết đề kiểu j vậy
5 tháng 6 2018
\(\text{Có }:\left(\dfrac{2015-2014}{2015+2014}\right)^2=\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}\\ \dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}=\dfrac{\left(2015-2014\right)\left(2015+2014\right)}{2015^2+2014^2}\)
\(\text{Do }2015-2014< 2015+2014\\ \Rightarrow\left(2015-2014\right)^2< \left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)\\ \Rightarrow\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}\)
\(\text{Mà }2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2>2015^2+2014^2\\ \Rightarrow\dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2014^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{\left(2015-2014\right)^2}{2015^2+2\cdot2015\cdot2014+2014^2}< \dfrac{\left(2015+2014\right)\left(2015-2014\right)}{2015^2+2014^2}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2015-2014}{\left(2015+2014\right)}\right)^2< \dfrac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}\)
Dễ c/m đẳng thức: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n^2-1\)
Lúc đó: \(A=2014^2-1+2015^2-1=2014^2+2015^2-2=B\)
Vậy A = B
\(A=2013.2015+2014.2016\)
\(=\left(2015-2\right).2015+2014\left(2014+2\right)\)
\(=(2015^2-4030)+(2014^2+4028)\)
\(=\left(2015^2+2014^2\right)-\left(4030-4028\right)\)
\(=2014^2+2015^2-2\)
\(\Rightarrow A=B\)