Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7\)
\(5^{35}=\left(5^5\right)^7\)
mà \(2^{13}>5^5\)
nên \(2^{91}>5^{35}\)
Bài toán : So sánh A và B
\(A=\frac{2018^{100}}{1+2018+2018^2+...+2018^{100}}\)
+) Ta có \(\frac{1}{A}=\frac{1+2018+2018^2+...+2018^{100}}{2018^{100}}\)
\(=\frac{1}{2018^{100}}+\frac{2018}{2018^{100}}+\frac{2018^2}{2018^{100}}+...+\frac{2018^{100}}{2018^{100}}\)
\(=\frac{1}{2018^{100}}+\frac{1}{2018^{99}}+\frac{1}{2018^{98}}+...+1\)
\(B=\frac{2019^{100}}{1+2019+2019^2+...+2019^{100}}\)
+) Ta có \(\frac{1}{B}=\frac{1+2019+2019^2+...+2019^{100}}{2019^{100}}\)
\(=\frac{1}{2019^{100}}+\frac{2019}{2019^{100}}+\frac{2019^2}{2019^{100}}+...+\frac{2019^{100}}{2019^{100}}\)
\(=\frac{1}{2019^{100}}+\frac{1}{2019^{99}}+\frac{1}{2019^{98}}+...+1\)
+) \(\frac{1}{2018^{100}}>\frac{1}{2019^{100}}\)
\(\frac{1}{2018^{99}}>\frac{1}{2019^{99}}\)
.....................................
\(1=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2018^{100}}+\frac{1}{2018^{99}}+\frac{1}{2018^{98}}+...+1>\frac{1}{2019^{100}}+\frac{1}{2019^{99}}+\frac{1}{2019^{98}}+...+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{B}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy \(A< B\)
B= 1/1.2+1/2.3+...+1/2019.2020
B=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2019-1/2020
B=1-1/2020=2020/2020-1/2020=2019/2020
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1.\)
Với : \(a=2^{2018};.b=3^{2019};,c=5^{2020}.\)
Và : \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\Leftrightarrow\)
\(B=1-\frac{1}{2020}< 1< A\)
Ta có :
\(B=\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
Vì :
\(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019}\)
\(\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}>\frac{2017+2018}{2018+2019}\) hay \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Chúc bạn học tốt ~
b. 291 >290 =(25)18=3218
535 <536 =(52)18=2518
Vì 3218> 2518 => 290> 536 => 291> 535
Tiếp sức cho Quân Tạ Minh câu a) nè! Áp dụng BĐT tam giác vô giải tuyệt cú mèo!!!
a) \(2018^{2019}+2018^{2018}\) và \(2019^{2018}\)
Áp dụng BĐT tam giác: a + b > c ( a,b là hai cạnh của tam giác, c là cạnh còn lại.) Thế \(2018^{2019}=a;2018^{2018}=b;2019^{2018}=c\) theo BĐT tam giác,ta có: \(2018^{2019}+2018^{2018}>2019^{2018}\)