ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
21 tháng 4 2018
Ta có: \(a>b>0\)
\(\Rightarrow a^2>b^2\)
\(\Rightarrow a^2+a>b^2+b\)
\(\Rightarrow a^2+a+1>b^2+b+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+a+1}< \frac{1}{b^2+b+1}\)
\(\Rightarrow x< y\)
1 tháng 11 2018
\(x=\frac{a+1}{a^2+a+1}=1-\frac{a^2}{a+a+1}\)
\(y=\frac{b+1}{1+b+b^2}=1-\frac{b^2}{1+b+b^2}\)
Do \(\frac{a^2}{a^2+a+1}>\frac{b^2}{b^2+b+1}\Rightarrow x< y\)
XO
20 tháng 6 2021
Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021
= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2)
= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019
= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B
=> A = B
b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12
= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1)
= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1)
(932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80
mà A = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10
=> A < B
XO
20 tháng 6 2021
c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)
=> A < B
d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)
=> A < B
HH
1
20 tháng 2 2017
\(x-y=A=\frac{1+a}{1+a+a^2}-\frac{1+b}{1+b+b^2}=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b+b^2\right)-\left(1+b\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1+a+a^2\right)\left(1+b+b^2\right)}\)
\(A=\frac{\left(1+b+b^2+a+ab+ab^2\right)-\left(1+a+a^2+b+ab+a^2b\right)}{\left(1+a+a^2\right)\left(1+b+b^2\right)}=\frac{ab^2-a^2b}{\left(1+a+a^2\right)\left(1+b+b^2\right)}\)
\(A=\frac{ab\left(b-a\right)}{\left(1+a+a^2\right)\left(1+b+b^2\right)}< 0\) do a>b>0; mẫu>0
Vậy \(x-y< 0\Rightarrow x< y\)
KY
28 tháng 11 2019
1)Ta co
n5-5n3+4n
=n(n4-5n2+4)
=n(n4-n2-4n2+4)
=n(n2(n2-1)-4(n2-1)
=n(n2-4)(n2-1)
=n(n-1)(n+1)(n+2)(n-2)
vi n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) la h 5 so tu nhien lien tiep nen chia het cho 3,5,8 ma 3.5.8=120
=>n5-5n3+4n chia het 120
TT
28 tháng 2 2020
1) Tìm GTNN :
Ta có : \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{xy+y}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy+\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
2) Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3+a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
28 tháng 2 2020
2/ Áp dụng bđt Cô- si cho 2 số dương ta có :
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{1+b}\frac{1+b}{4}}=a\)
Tương tự ta có \(\frac{b^2}{1+c}+\frac{1+c}{4}\ge b;\frac{c^2}{1+a}+\frac{1+a}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge a+b+c-\left(\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}+\frac{1+a}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge3-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}=3-\frac{1}{4}.3-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
11 tháng 3 2018
a,
Có : 1/x + 1/y >= 4/x+y = 4/1 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ..............
b, Áp dụng bđt sovac ta có :
a^2/x + b^2/y >= (a+b)^2/x+y = (a+b)^2 >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2 và a=-b
Vậy ..............
Tk mk nha
26 tháng 11 2019
câu c áp dụng \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)bạn tự giải nhá.
16 tháng 1 2019
1. \(a< b\Leftrightarrow2a< 2b\Leftrightarrow2a+1< 2b+1\)
\(a< b\Leftrightarrow-3a>-3b\Leftrightarrow-3a>-3b-1\)
2.\(a>b>0\Leftrightarrow a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)
TM
27 tháng 5 2017
Nhân cả 2 vế với a+b+c
Chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) tương tự với \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b};\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)luôn đúng do a;b>0
dễ rồi nhé
TM
27 tháng 5 2017
b) \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
\(P=\left(\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(P=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy Schwarz dạng Engel (mình nói bđt như vậy,chỗ này bạn cứ nói theo cái bđt đề bài cho đi) ta được:
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{4}\)
=>\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
=>Pmax=3/4 <=> x=y=z=1/3