KH
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
19 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) :
Xét : \(N-M=2\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2013}\right)\)
Theo bđt trên thì \(\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}{2}\le\sqrt{\frac{2013+2015}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\le2\sqrt{2014}\)
\(\Rightarrow N-M>0\Rightarrow N>M\)
KR
1
7 tháng 6 2018
a) Có \(\sqrt{25}=5;\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{25}+\sqrt{45}< 5+7=12\)
Vậy \(\sqrt{25}+\sqrt{45}< 12.\)
b) có \(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013}.\sqrt{2015}\)\(=4028+2\sqrt{2013.2015}\)
\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)
Xét \(2014^2-2013.2015=2014.\left(2013+1\right)-2013\left(2014+1\right)\)
\(=2013.2014+2014-2013.2014-2013=1>0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2013.2015}< 2\sqrt{2014^2}\)
Hay \(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2< \left(2\sqrt{2014}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)
Vậy \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}.\)
c) Có \(\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2013}\right)=2014-2013=1\)\(\rightarrow\sqrt{2014}-\sqrt{2013}=\dfrac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}\)
Mà \(\sqrt{2014}>\sqrt{2013};\sqrt{2013}>\sqrt{2012}\)
\(\rightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2013}>\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\)
Hay \(\dfrac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}< \dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}\)
Tương tự, ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2014}-\sqrt{2013}< \sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)
Vậy \(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}< \sqrt{2013}-\sqrt{2012}.\)
7 tháng 6 2018
lop8. thi ap bdt nhu thanh song,
a)
VT=√25+√45<√2(25+45)=√140<√144=12=VP
b)
VT=√2013+√2015<√[2(2013+2015)]=√[4.2014]=2√(2014)=VP.
c) C=VT-VP
√2014+√2012-2√2012
kq(b)=> C<0
VT<VP
PT
0
NT
1
21 tháng 8 2018
Nhân cả 2 với (\(\sqrt{2015^2-1}\)+\(\sqrt{2014^2-1}\))
A = 2015^2 -1 -2014^2 + 1 = (2014 + 1)^2 -2014^2 = 2.2014 + 1
B = 2.2014
=> A = B + 1
bạn bingf phương lên nha rồi so sánh \(2014\)và \(\sqrt{2015.2013}\)
dễ thấy\(\sqrt{2015.2013}=\sqrt{\left(2014+1\right)\left(2014-1\right)}=\sqrt{2014^2-1}\le\sqrt{2014^2}=2014\)
cụ thể rồi còn j