NT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 2 2016
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
\(=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)
\(B=\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\right)+\left(\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\right)\)
Giả sử tất cả các số hạng của B đều bằng \(\frac{1}{6^2}\)
\(\Rightarrow B=6.\frac{1}{6^2}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}<\frac{1}{4}\)
Do đó \(B<\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}+B<\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A<\frac{1}{2}\)
SY
19 tháng 3 2016
a)Đặt A= \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{16}\) + \(\frac{1}{32}\) - \(\frac{1}{64}\) => A=\(\frac{1}{2^1}\) - \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{2^3}\) - \(\frac{1}{2^4}\) + \(\frac{1}{2^5}\) - \(\frac{1}{2^6}\)
=> 2A= 1-\(\frac{1}{2^1}\) + \(\frac{1}{2^2}\) - \(\frac{1}{2^3}\) + \(\frac{1}{2^4}\) - \(\frac{1}{2^5}\)
=> 3A= 1- \(\frac{1}{2^6}\) <1 => A<\(\frac{1}{3}\) => đpcm.
b) Đặt B=\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{2}{3^2}\) + \(\frac{3}{3^3}\) - \(\frac{4}{3^4}\) +..+ \(\frac{99}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{100}}\)
=> 3B=1-\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{3^2}\) - \(\frac{4}{3^3}\) +...+\(\frac{99}{3^{98}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\)
=> 4B= 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) - \(\frac{100}{3^{99}}\) < 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B= 1-\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) - \(\frac{1}{3^3}\) +...+\(\frac{1}{3^{99}}\)
=> 3B= 3-1+\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{3^2}\) + \(\frac{1}{3^3}\) - \(\frac{1}{3^4}\) +...+ \(\frac{1}{3^{98}}\)
=> 4B= 3-\(\frac{1}{3^{99}}\) <3 => B<\(\frac{3}{4}\) (2)
=> 4A<B<\(\frac{3}{4}\) => A<\(\frac{3}{16}\) => đpcm.
31 tháng 3 2016
M=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/10^2>1+1/2*3+1/3*4+1/4^5+...+1/10*11
M>1+1/2-1/3+1/4-1/4+1/5-...-1/11
M>1+1/2-1/11
M>1+9/22
M>31/22
vì 31/22>4/3 nên M>4/3
TG
5
24 tháng 4 2016
A=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2
A<1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
A=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=1+1-1/100
A=2-1/100<2
nên A<2
LM
24 tháng 4 2016
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 2-\frac{1}{100}\)
Mà hiệu \(2-\frac{1}{100}< 2\Rightarrow A< 2\)
C
2
7 tháng 3 2016
Ta có :
\(\frac{1+2+3+...+a}{a}<\frac{1+2+3+...+b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+1\right)}{a}<\frac{b\left(b+1\right)}{b}\)
<=> a + 1 < b + 1
<=> a < b
LT
11 tháng 2 2017
có 1+2+3+...+a/a<1+2+3+...+b/b
=>(a+1)(a-1+1):2/a<(b+1)(b-1+1):2/b
<=>(a+1)a:2/a<(b+1)b;2/b
<=>a+1<b+1
<=>a<b
vậy a<b
13 tháng 4 2016
A=-1/2*-2/3*-3/4*..*-2013/2014
A=-1*-2*-3*...*-2013/2*3*4*...*2014
A=-1/2014
ta có(-1)^2015=-1
B=-1/2015>-1/2014=A
nên A<B
PT
1
21 tháng 4 2016
1 /22 +1/ 32 +.......+ 1/ 1002 < 1/ 1. 2 + 1 / 2 .3 + 1 / 3. 4 + ...... + 1 / 99 .100
= 1- 1 / 2 + 1 / 2 - 1/ 3 + 1 / 3 - 1 / 4 +......+ 1 / 99 - 1 / 100
= 1 - 1 / 100< 1
=> 1 /22 +1/ 32 +.......+ 1/ 1002 < 1 ( đpcm)
<
<