Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có (x-3)(x+5)+ 20
= x^2 +2x - 15 +20
= x^2 + 2x +1 - 16 + 20
= (x+1)^2 - 4
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\left(x+1\right)^2-4\ge-4\) (cộng cả hai vế với -4)
\(4-\left(x+1\right)^2\le4\) ( nhân cả hai vế với -1 )
Giả sử (x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4 với mọi x thuộc R
<=>(x-3)(x+5)+20-4 lớn hơn hoặc bằng 0
<=>X2+2x-15+20-4 lớn hơn hoặc bằng o
<=>x2+2x+1 lớn hơn hoặc bằng 0
<=>(x+1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 ( luôn đúng )
Vậy (x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4
(x-3)(x+5)+20 lớn hơn hoặc bằng 4
<=>( x+1)2 =0
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x+1=0
<=>x=0-1=-1
a4mb4m-(ambm+1)(a2m b2m+1)(ambm-1)
=a4mb4m-(ambm+1)(ambm-1)(a2mb2m+1)
=a4mb4m-(a2mb2m-1)(a2mb2m+1)
=a4mb4m-a4mb4m +1
=1
1) \(\left(y+3\right)^3-\left(y-1\right)^3\)
=(y+3-y+1)\(\left[\left(y+3\right)^2+\left(y+3\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]\)
=4.(\(y^2+6y+9\)+\(y^2-y+3y-3\)+\(y^2-2y+1\))
=4(\(3y^2+6y+7\))
=\(12y^2+24y+28\)
3.
\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=1.\left(a^2+b^2-ab\right)\) (1)
Lại có : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\) thay vào (1) có :
\(a^3+b^3=1.\left(1-2ab-ab\right)\)
\(=1-3ab\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
\(\left(x^2+x\right)^2+8\left(x^2+x\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+5\left(x^2+x\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+3\right)\left(x^2+x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\right]\cdot\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\right]\cdot\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\right]=0\)(vô lý)
Vậy: \(x\in\varnothing\)
Xét hiệu: 2m2 + 2n2 + 1 - 2m - 2n = 2.(m2 - m + 1/4) + 2.(n2 - n +1/4) = \(=2.\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2.\left(n-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi m; n
=> ĐPCM