NP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IF
1
27 tháng 10 2020
\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}=\frac{\left(\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\right)\left(\sqrt{2007}+\sqrt{2006}\right)}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}=\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)
Vì \(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}< \sqrt{2007}+\sqrt{2006}\)
Nên \(\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}>\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2006}}\)
Vậy \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}>\sqrt{2007}-\sqrt{2006}\)
1 tháng 8 2018
1/
Ta có: \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)
\(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8
Vì: \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)
Nên: \(\sqrt{15}< 4\)
=> \(2\sqrt{15}< 8\)
=> \(16+2\sqrt{15}< 24\)
=> \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)
Vậy \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)
2/
b/ \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)
<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)
<=> \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)
<=> \(x=16\)
Vậy S=\(\left\{16\right\}\)
c/ \(1+\sqrt{3x}>3\)
<=> \(\sqrt{3x}>2\)
<=> \(3x>4\)
<=> \(x>\frac{4}{3}\)
d/ \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))
<=> \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
<=> \(x+1=0\) hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(x=-1\)(loại) hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)
Vậy S={ 9 }
NT
1
17 tháng 6 2017
1/ bình phương hai vế được (căn11)^2+(căn5)^2=11+5 4^2=16 vậy căn 11+căn 5=4
2/ tương tự (3 căn3 )^2=27 (căn19)^2-(căn 2)^2=19-2=17 vậy 3 căn 3 >căn 19-căn2
LD
0
NT
2
11 tháng 9 2020
\(B=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=\frac{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)^2}{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)
\(=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)
\(=\frac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}\)
11 tháng 9 2020
Cho mình bổ sung nha, nãy bấm nhầm gửi lun
Xét \(\sqrt{2}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2}< 4\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2}}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2}}< 4\)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}\)
NV
2
PN
13 tháng 8 2020
Ta giả sử \(4\) và \(\sqrt{7}\) (*) là \(a\) và \(b\left(a,b>0\right)\) thì ta có điều hiển nhiên sau : \(a+b>a-b\)
Đặt căn ở hai bên ta được : \(\sqrt{a+b}>\sqrt{a-b}\)
Thế (*) vào ta được : \(\sqrt{4+\sqrt{7}}>\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
Do VT > VP nên trừ ở VP đi một số thực dương sẽ không đổi chiều dấu
Nên ta suy ra được \(\sqrt{4+\sqrt{7}}>\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
Hay viết cách khá là \(A>B\)
TA
13 tháng 8 2020
A=Căn ( 4 + căn 7) ...... B= Căn ( 4 - Căn 7 ) - Căn 2
xét:
Nếu A < B
Thì Căn (4 + căn 7) > Căn (4 - Căn7) - Căn 2
Nếu Căn (4+ căn 7) = 0
Thì Căn (4+Căn7) - Căn 2 = 0
Mà B= Căn (4 - Căn 7) ( Tức nhỏ hơn Căn (4 + căn 7)
=> A > B
a) Ta có:
√2005 + √2003 > √2002 + √2000
<=> 1/(√2005 + √2003) < 1/(√2002 + √2000)
<=> 2/(√2005 + √2003) < 2/(√2002 + √2000)
<=> (2005 - 2003)/(√2005 + √2003) < (2002 - 2000)/(√2002 + √2000)
<=> √2005 - √2003 < √2002 - √2000
<=> √2005 + √2000 < √2002 + √2003
b) Tương tự câu a
√(a + 6) + √(a + 4) > √(a + 2) + √a
<=> 1/[√(a + 6) + √(a + 4)] < 1/[√(a + 2) + √a]
<=> 2/[√(a + 6) + √(a + 4)] < 2/[√(a + 2) + √a]
<=> [(a + 6) - (a + 4)/[√(a + 6) + √(a + 4)] < [(a + 2) - a]/[√(a + 2) + √a]
<=> √(a + 6) - √(a + 4) < √(a + 2) - √a
<=> √(a + 6) + √a < √(a + 4) + √(a + 2)
đúng ko ?
hình như nó sai cái gì a