PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
.
.
TA
30 tháng 6 2017
Sửa đề: Cái phân số cuối cùng phải là \(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\) nha bạn :)
Giải: Ta thấy các số hạng của S đều có dạng \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\) với \(k\in N;1\le k\le1998\)
Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b) ta có
\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\ge\frac{1}{\frac{k+1999-k}{2}}=\frac{2}{1999}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(k=1999-k\) \(\Leftrightarrow\) \(k=\frac{1999}{2}\) (vô lý vì \(k\in N\)).
Do đó đẳng thức không xảy ra, hay \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}>\frac{2}{1999}\)
Mà S có 1998 số dạng \(\Rightarrow\) \(S>2.\frac{1998}{1999}\)
.
.
NA
9 tháng 8 2017
a) \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(a+b\ge-2\sqrt{ab}\)
\(\left(a=\sqrt{a}\times\sqrt{a}=\sqrt{a}^2;b=\sqrt{b}\times\sqrt{b}=\sqrt{b^2}\right)\)
\(\sqrt{a}^2-2\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\ge0\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\)
( vi bất kì số nào bình phương cũng là số dương mà ^^~ )
11 tháng 11 2017
câu 43:
ĐKXĐ: \(x\ge5\) hoặc \(x\le-1\)
\(2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-5\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}-2=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-4x-5}\left(t\ge0\right)\)
pt trở thành:
\(2t^2-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{13}\\x=2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
KL: Pt có tập nghiệm \(S=\left\{2+\sqrt{13};2-\sqrt{13}\right\}\)
11 tháng 11 2017
A: Ta có: \(x^2+x+2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0,\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2+x+2}\) luôn có nghĩa với mọi x
B: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-3x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)
C: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow1-9x^2\ge0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{1}{3}\)
D: Biểu thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-5x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
.
.
NY
1
Ta có: \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)