K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 11 2017

Lời giải:

a)

\(\sqrt{10}> \sqrt{9}\Leftrightarrow \sqrt{10}> 3\)

\(\sqrt{5}> \sqrt{4}\Leftrightarrow \sqrt{5}> 2\)

\(\Rightarrow \sqrt{10}+\sqrt{5}>3+2\Leftrightarrow \sqrt{10}+\sqrt{5}> 5\) (1)

Mặt khác \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\Leftrightarrow \sqrt{24}< 5\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{10}+\sqrt{5}> \sqrt{24}\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow a=bk; b=ck\)

Khi đó:

\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2(3)\)

Và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(k^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}(4)\)

Từ \((3);(4)\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)

30 tháng 6 2017

1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{2010}=\dfrac{2010}{a}=\dfrac{a+b+c+2010}{b+c+2010+a}=1\)

\(\dfrac{2010}{a}=1\Rightarrow a=2010\);

\(\dfrac{c}{2010}=1\Rightarrow c=2010\);

\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow\dfrac{b}{2010}=1\Rightarrow b=2010\).

Vậy (a, b, c) = (2010; 2010; 2010)

3)

a) \(A=\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\)

Có: \(\sqrt{x+24}\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\ge\dfrac{4}{7}\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{7}\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+24}=0\Rightarrow x+24=0\Rightarrow x=-24\)

Vậy GTNN của \(A=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow x=-24\)

b) \(B=\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\)

Có: \(\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\ge-\dfrac{13}{191}\forall x\in R\)

\(\Rightarrow B\ge-\dfrac{13}{191}\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}=0\)

\(\Rightarrow2x+\dfrac{4}{13}=0\)

\(\Rightarrow2x=-\dfrac{4}{13}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)

Vậy GTNN của \(B=-\dfrac{13}{191}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)

4)

a) \(A=-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\)

Có: \(\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\le0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\le\dfrac{7}{12}\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{12}\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}=0\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{5}{41}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{41}\)

Vậy GTLN của \(A=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{41}\)

b) \(B=\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\)

Có: \(\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\le0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\le\dfrac{-5}{13}\forall x\in R\)

\(\Rightarrow B\le\dfrac{-5}{13}\forall x\in R\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}=0\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-5}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

1 tháng 7 2017

làm giup minh bai 2 luon nha

khocroi

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow2-3\sqrt{x}+5\sqrt{x}=8\)

=>2 căn x=6

=>căn x=3

=>x=9

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{2}{3}=1\)

=>x=1

19 tháng 3 2017

\(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(A^{2n}\ge0\forall A\)

\(-A^{2n}\le0\forall A\)

19 tháng 3 2017

\(\left|A\right|\ge0\forall A\)

\(-\left|A\right|\le0\forall A\)

\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

\(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|A-B\right|\)

22 tháng 7 2017

bn lấy máy tính mà tính ý

22 tháng 7 2017

Bài1:

Ta có:

a)\(\sqrt{\dfrac{3^2}{5^2}}=\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\dfrac{3}{5}\)

b)\(\dfrac{\sqrt{3^2}+\sqrt{42^2}}{\sqrt{5^2}+\sqrt{70^2}}=\dfrac{\sqrt{9}+\sqrt{1764}}{\sqrt{25}+\sqrt{4900}}=\dfrac{3+42}{5+70}=\dfrac{45}{75}=\dfrac{3}{5}\)

c)\(\dfrac{\sqrt{3^2}-\sqrt{8^2}}{\sqrt{5^2}-\sqrt{8^2}}=\dfrac{\sqrt{9}-\sqrt{64}}{\sqrt{25}-\sqrt{64}}=\dfrac{3-8}{5-8}=\dfrac{-5}{-3}=\dfrac{5}{3}\)

Từ đó, suy ra: \(\dfrac{3}{5}=\sqrt{\dfrac{3^2}{5^2}}=\dfrac{\sqrt{3^2}+\sqrt{42^2}}{\sqrt{5^2}+\sqrt{70^2}}\)

Bài 2:

Không có đề bài à bạn?

Bài 3:

a)\(\sqrt{x}-1=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=5\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{25}\)

\(\Rightarrow x=5\)

b)Vd:\(\sqrt{x^4}=\sqrt{x.x.x.x}=x^2\Rightarrow\sqrt{x^4}=x^2\)

Từ Vd suy ra:\(\sqrt{\left(x-1\right)^4}=16\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4^2\)

\(\Rightarrow x-1=4\)

\(\Rightarrow x=5\)

6 tháng 12 2017

a) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{25}}+\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}}-\dfrac{2}{\sqrt{100}}.\)

\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{5}.\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{7}{6}.\)

\(=0+\dfrac{7}{6}=\dfrac{7}{6}.\)

Vậy \(A=\dfrac{7}{6}.\)

b) \(B=\sqrt{\dfrac{0,01}{1,21}}+3.\dfrac{2}{\sqrt{10^2}+2^2+40}-\dfrac{3}{4}.\)

\(=\dfrac{1}{11}+3.\dfrac{2}{10+4+40}-\dfrac{3}{4}.\)

\(=\dfrac{1}{11}+3.\dfrac{1}{37}-\dfrac{3}{4}.\)

\(=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{3}{4}.\)

\(=\dfrac{36}{396}+\dfrac{44}{396}-\dfrac{297}{296}.\)

\(=-\dfrac{217}{396}.\)

Vậy \(B=-\dfrac{217}{396}.\)

1/Trong các số:\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(\sqrt{5^2}\);\(-\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(-\sqrt{5^2}\)căn bậc hai số học của 25 là............... 2/Kết quả nào đúng:A/0,15∈I , B/\(\sqrt{2}\in Q\) , C/\(\dfrac{3}{5}\in R\) , D/Ba kết quả trên đều sai 3/Tìm x,biết:a/\(-\sqrt{x}=\left(-7\right)^2\) b/\(\sqrt{x+1}+2=0\) c/\(5\sqrt{x+1}+2=0\) d/\(\sqrt{2x-1}=29\) e/\(x^2=0,81\) ...
Đọc tiếp

1/Trong các số:\(\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(\sqrt{5^2}\);\(-\sqrt{\left(-5\right)^2}\);\(-\sqrt{5^2}\)căn bậc hai số học của 25 là...............

2/Kết quả nào đúng:A/0,15∈I , B/\(\sqrt{2}\in Q\) , C/\(\dfrac{3}{5}\in R\) , D/Ba kết quả trên đều sai

3/Tìm x,biết:a/\(-\sqrt{x}=\left(-7\right)^2\) b/\(\sqrt{x+1}+2=0\) c/\(5\sqrt{x+1}+2=0\) d/\(\sqrt{2x-1}=29\)

e/\(x^2=0,81\) g/\(\left(x-1\right)^2=1\dfrac{9}{16}\) h/\(\sqrt{3-2x}=1\) f/\(\sqrt{x}-x=0\)

4/Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\).CMR với x=\(\dfrac{16}{9}\) và x=\(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị là số nguyên.

5/Tính:a/\(\sqrt{m^2}\) với \(m\ge0?\) b/\(\sqrt{m^2}\) với \(m< 0\)

6/Tính \(x^2\),biết rằng:\(\sqrt{3x}=9\)?

7/Tính:\(\left(x-3\right)^2\) biết rằng:\(\sqrt{x-3}=2\)?

8/Tính:a/\(2\sqrt{a^2}\) với \(a\ge0\) b/\(\sqrt{3a^2}\) với a<0 c/\(5\sqrt{a^4}\) với a<0 d/\(\dfrac{1}{3}\sqrt{c^6}\)với c<0

9/So sánh:A=\(\dfrac{25}{49}\) ; B=\(\dfrac{\sqrt{5^2}+\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}\) ; C=\(\sqrt{\dfrac{5^2}{7^2}}\) ; D=\(\dfrac{\sqrt{5^2}-\sqrt{25^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)

10/Cho P=\(-2019+2\sqrt{x}\) và Q=\(0,6-2\sqrt{x+3}\) a/Tìm GTNN của P? b/Tìm GTLN của Q?

11/Cho B=\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\).Tìm số nguyên x để B có giá trị là một số nguyên?

12/a/Trong các giá trị của a là \(3,-4,0,10,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức\(\sqrt{a^2}=a\)

b/Trong các giá trị của a là \(2,-6,0,1,-5\) giá trị thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{a^2}=|x|\)

6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2018

1) Theo định nghĩa về căn bậc 2 số học thì đáp án là \(\sqrt{5^2}; \sqrt{(-5)^2}\)

2) Tập $Q$ là tập những số thực biểu diễn được dưới dạng \(\frac{a}{b}\) (a,b tự nhiên, $b$ khác $0$), tập $I$ là tập những số thực không biểu diễn được dạng như trên.

\(0,15=\frac{3}{20}\in\mathbb{Q}\) , A sai.

$\sqrt{2}$ là một số vô tỉ (tính chất quen thuộc), B sai.

$C$ hiển nhiên đúng, theo định nghĩa.

Do đó áp án đúng là C.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2018

3)

a) \(-\sqrt{x}=(-7)^2=49\)

\(\Rightarrow \sqrt{x}=-49\) (vô lý, vì căn bậc 2 số học của một số là một số không âm , trong khi đó $-49$ âm)

Do đó pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{x+1}+2=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=-2<0\)

Điều trên hoàn toàn vô lý do căn bậc 2 số học là một số không âm

Vậy pt vô nghiệm.

c) \(5\sqrt{x+1}+2=0\Rightarrow \sqrt{x+1}=\frac{-2}{5}<0\)

Điều trên hoàn toàn vô lý do căn bậc 2 số học là một số không âm

Vậy pt vô nghiệm.

d) \(\sqrt{2x-1}=29\Rightarrow 2x-1=29^2=841\Rightarrow x=\frac{841+1}{2}=421\)

e)\(x^2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{0}=0\)

g) \((x-1)^2=1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\)

\(\Rightarrow x-1=\pm \sqrt{\frac{25}{16}}=\pm \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{9}{4}\\ x=\frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\)

h) \(\sqrt{3-2x}=1\Rightarrow 3-2x=1^2=1\Rightarrow x=\frac{3-1}{2}=1\)

f) \(\sqrt{x}-x=0\Rightarrow \sqrt{x}=x\Rightarrow x=x^2\)

\(\Rightarrow x(1-x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=1\end{matrix}\right.\)

11 tháng 11 2018

a, \(\dfrac{13}{32}+\dfrac{8}{24}+\dfrac{19}{32}+\dfrac{2}{3}\)

\(=\left(\dfrac{13}{32}+\dfrac{19}{32}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{32}{32}+\dfrac{3}{3}=1+1=2\)

b, \(\dfrac{3}{4}.36\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{4}.2\dfrac{1}{5}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\left(36\dfrac{1}{5}-2\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}.\left[\left(36-2\right)+\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)\right]\)

\(=\dfrac{3}{4}.34=\dfrac{102}{4}=26\)

19 tháng 11 2022

Bài 2:

a: x=27/10:9/5=27/10*5/9=135/90=3/2

b: =>|x|=1,75

=>x=1,75 hoặc x=-1,75

c: =>\(2-x=\sqrt[3]{25}\)

hay \(x=2-\sqrt[3]{25}\)

d: =>3^x-1*6=162

=>3^x-1=27

=>x-1=3

=>x=4

29 tháng 12 2017

1.

a. \(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}=5-\dfrac{2}{5}=\dfrac{23}{5}>1\)

\(\dfrac{\left(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)}{5}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{10}}{3}-\dfrac{3}{4}}{5}=\dfrac{-9+4\sqrt{10}}{60}\approx0,06< 1\)

\(\Rightarrow0,5\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}>\dfrac{\left(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)}{5}\)

2.

Ta có:

\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)

=> \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

1b.

Áp dụng công thức trên

=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

29 tháng 12 2017

2.

\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\\ \Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\\ \Rightarrow2\sqrt{ab}>0\\ \Rightarrow\sqrt{ab}>0\)

Luôn đúng với mọi a;b dươn g

=> đpcm