Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}>\frac{1}{200}\)
\(.........\)
\(\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+....+\frac{1}{200}\) (có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))\(=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{200}>\frac{1}{2}\)
A\(=\frac{-3}{2}\cdot\frac{-4}{3}\cdot\frac{-5}{4}\cdot...\cdot\frac{-201}{200}\)
\(=\left(-1\right)\cdot\frac{3}{2}\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{4}{3}\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{201}{200}\)
\(=\left[\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot...\cdot\left(-1\right)\right]\cdot\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{201}{200}\right)\)(Có 199 thừa số -1)
\(=\left(-1\right)\cdot\left(\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot201}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot200}\right)\)
\(=\left(-1\right)\cdot\frac{201}{2}\)
\(=-\frac{201}{2}\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{200}\)
...
\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\dfrac{1}{200}.100\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(\dfrac{1}{2}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}< 1\).
Giải
1 đường thẳng sẽ cắt 100 đường thẳng còn lại:
Vậy 1 đoạn thẳng có : 1 x 100 = 100 (giao điểm )
Số giao điểm đáng lẽ phải có là :
100 x 101 =10100
Nhưng do lặp lại nên số giao điểm có là :
10100:2 = 5050 ( giao điểm)
Đáp số 5050 giao điểm.
1 đương thẳng sẽ cắt 100 đường thẳng còn lại:
Vậy 1 đoạn thẳng có: 1 x 100 = 100 (giao điểm)
Số giao điểm đáng lẽ phải có là:
100 x 101 = 10100 (giao điểm)
Nhưng do lặp lại nên số giao điểm có là:
10100 : 2 = 5050 ( giao điểm)
Đáp số:5050 giao điểm
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1
Ta có: \(A=1-2+3-4+5-6+7-8+9\)
\(=(1+9)-(2+8)+(3+7)-(4+6)+5\)
\(=10-10+10-10+5\)
\(=5\)
Vậy \(A=5\)
B = 12 - 14 + 16 - 18 + ... + 2008 - 2010
B = -2 + (-2)+ (-2)+ (-2) + ...+ (-2)
B = -2 . 100
B = -200
\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Ta thấy các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{198};\frac{1}{199}\)đều lớn hơn \(\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+..+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}\)(có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))
\(\Leftrightarrow A>\frac{100}{200}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\)