Question

[Nguyễn Anh Kim Hân]

So sánh: 5²⁵⁵ và 2⁵⁷⁹. (Giải chi tiết)

Answer 1

[Trần Thị Hương Lan]

5⁵ = 3125
3.4⁵ = 3.1024 = 3072
Mà 3125 > 3072
Nên 5⁵ > 3.1024
⇒ 5⁵ : 1024 > 3.1024 : 1024
⇒ 3125 : 1024 > 3
⇒ (5 : 4)⁵ > 3
Mà [(5 : 4)⁵]⁵¹ = (5 : 4)²²⁵ và [(5 : 4)⁵]⁵¹ > 3⁵¹
Nên (5 : 4)²²⁵ > 3⁵¹ (1)
Áp dụng bất đẳng thức bec - nu - li thì:
(9 : 8)⁸ = (1 + 1 : 8)⁸ > 1 + 8.1 : 8 = 2.
⇒ [(9 : 8)⁸]³ = (9 : 8)²⁴ > 2³
⇒ (9 : 8)²⁴.8²⁴ = 9²⁴ > 2³.8²⁴ = 2³.2⁷² = 2⁷⁵
⇒ 3⁴⁸ > 2⁷⁵
⇒ 3⁵¹ > 2⁷⁵.3³ > 2⁷⁵.2⁴ = 2⁷⁹ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(5 : 4)²⁵⁵ > 2⁷⁹ ⇒ 5²⁵⁵ > 2⁷⁹.4²²⁵ = 2⁵⁸⁹
⇒ 5²²⁵ > 2^589.