Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
Đặt \(A^2=\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2003+2005\right)\)
\(=2\cdot4008=8016\)
\(\Rightarrow A^2\le8016\Rightarrow A\le2\sqrt{2004}=B\)
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề
Bài này ta dùng phương pháp trục căn thức ở mẫu
Ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{2004-2003}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{1}=\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
Tương tự: 1/b = căn 2005 + căn 2004
Vì căn 2004 + căn 2003 < căn 2005 + căn 2004
=> căn 2004 - căn 2003 > căn 2005 - căn 2004
Vậy a > b
P/s: Bài giải còn nhiều sai sót, mong các anh chị thông cảm và sửa cho em.
Ta có
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)
Quy về so sánh
\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
Ta có : \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) ; \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}>\sqrt{2004}>\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)> \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=0.01116778328\)
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=0.01117057\)
\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}>\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005
được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
a) \(\sqrt{3x-4}\) + \(\sqrt{4x+1}\) = \(-16x^2 - 8x +1\) với
ĐKXĐ :
- Vế trái \(x \ge \frac{4}{3}\)
- Vế phải : \(-16x^2 - 8x +1\) \(\ge 0\) \(\Leftrightarrow \) \(x \le \frac{\sqrt{2}-1}{4}\) hoặc \(x \le \frac{-\sqrt{2}-1}{4}\)
Hai điều kiện trái ngược nhau
Vậy phương trình vô nghiệm .
Thông cảm
cả hai bài đều giải bằng cách bình phương cả hai vế rồi so sánh
So sánh từng vế:
\(\sqrt{15}+1=4,872983346\)
\(\sqrt{24}=4,898979486\)
Vậy: \(\sqrt{15}+1< \sqrt{24}\)
\(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}=89,50977321\)
\(2\sqrt{2005}=89,5545271\)
Vậy \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}< 2\sqrt{2005}\)
P/s: Ko chắc