DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2019
a)
Ta có:
\(\left(\sqrt{26}+\sqrt{5}\right)^2=26+2\sqrt{26}\sqrt{5}+5\)
\(=31+2\sqrt{130}\)(1)
Mặt khác: \(\left(\sqrt{7}\right)^2=7\) (2)
Từ (1) và (2) =>\(\sqrt{26}+\sqrt{5}>\sqrt{7}\)
KY
13 tháng 9 2019
a) \(\sqrt{26}+\sqrt{5}< \sqrt{25}+\sqrt{4}=5+2=7\)
b) \(\sqrt{8}+\sqrt{24}< \sqrt{9}+\sqrt{25}=3+5=8\)
\(\sqrt{65}>\sqrt{64}=8\)
\(\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{24}< \sqrt{65}\)
TL
1
D
10 tháng 8 2018
So sánh:
\(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Ta có:
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}< \sqrt{36}=6\) \(\left(1\right)\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Tương tự:)
N
1
5 tháng 6 2019
a) \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)
\(\sqrt{65}-1>\sqrt{64}-1=8-1=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)
b) \(\frac{13-2\sqrt{3}}{6}>\frac{13-2\sqrt{4}}{6}=1,5\)
mà 1,52 = 2,25 ; \(\sqrt{2}^2=2\)
\(\Rightarrow1,5>\sqrt{2}\)hay \(\frac{13-2\sqrt{3}}{6}>\sqrt{2}\)
PK
14 tháng 8 2016
a/ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2.3}=5+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}\)
\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)
Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\)
=>\(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)
b/\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2=3+4+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}\)
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{16}\right)^2=2+16+2\sqrt{2.16}=18+4\sqrt{8}\)
=> \(\sqrt{3}+2< \sqrt{2}+\sqrt{16}\)
c/ \(16=\sqrt{16^2}\)
\(\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{15.17}=\sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}=\sqrt{16^2-1}\)
=> \(16>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
d/\(8^2=64=32+32=32+2\sqrt{256}\)
\(\left(\sqrt{15}+\sqrt{17}\right)^2=15+17+2\sqrt{15.17}=32+2\sqrt{255}\)
=> \(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
14 tháng 8 2016
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
14 tháng 8 2016
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
KT
4 tháng 7 2018
1) \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)
2) \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}>\sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\)\(9+4\sqrt{5}>9+7=16\)
3) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(2-1>\sqrt{3}-1\)
hay \(1>\sqrt{3}-1\)
4) \(9-4\sqrt{5}< 16\)
5) \(\sqrt{2}>\sqrt{1}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}+1>2\)
Ta thấy: 16<18
\(\sqrt{65}\)< \(\sqrt{257}\) vì 65<257
=> 16+ \(\sqrt{65}\)< \(\sqrt{257}\)+18