K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5=m\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=a\ge1\)
\(\Rightarrow a^2+a-5=m\) (1)
Xét phương trình: \(x^2-4x+5=a^2\Leftrightarrow x^2-4x+5-a^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=5-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nếu \(5-a^2>0\Rightarrow1\le a< \sqrt{5}\) thì pt có 2 nghiệm dương
Nếu \(5-a^2\le0\) \(\Leftrightarrow a\ge\sqrt{5}\) thì pt có 1 nghiệm dương
Vậy để pt đã cho có đúng 2 nghiệm dương thì: (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(1\le a< \sqrt{5}\) hoặc có 2 nghiệm pb \(a_1>a_2\ge\sqrt{5}\)
Xét \(f\left(a\right)=a^2+a-5\) với \(a\ge1\)
\(f'\left(a\right)=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến \(\forall a\ge1\) \(\Rightarrow y=m\) chỉ có thể cắt \(y=f\left(a\right)\) tại nhiều nhất 1 điểm có hoành độ \(a\ge1\)
\(f\left(1\right)=-3\) ; \(f\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb đều dương thì \(-3\le m< \sqrt{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
Câu 2:
\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) (1)
Ta có: \(mx^2+\left(m+1\right)x+m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+x+1\right)\ge-x-1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{-x-1}{x^2+x+1}=f\left(x\right)\) (2)
Để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) \(\Leftrightarrow\left(2\right)\) đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)\)
\(f'\left(x\right)=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{\left(x^2+x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=-\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow m\ge-\frac{3}{7}\)
10 tháng 2 2020
bài2:
x4-2x2-3=-m
vế trái có x4-2x2-3=0
bảng
| x | -∞ -1 0 1 +∞ |
| f'x | - 0 + 0 - 0 + |
| fx | -4 -3 -4 |
phương trình có 4 nghiệm khi
-4<-m<-3
=> 3<m<4
NK
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có \(4^x-2m.2^x+(2m^2+5)=0\)
Coi \(2^x=a\) thì pt chuyển về pt bậc 2:
\(a^2-2ma+(2m^2+5)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'=m^2-(2m^2+5)=-(m^2+5)<0\), do đó pt $(*)$ vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$, kéo theo không tồn tại $x$
Do đó không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn đkđb
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2018
Lời giải:
Đặt \(2^x=t(t>0)\Rightarrow t^2-2mt+2m=0\)
Theo định lý Viete, nếu pt có hai nghiệm $t_1,t_2$ thì: \(t_1t_2=2m\Leftrightarrow 2^{x_1}2^{x_2}=2m\)
\(\Leftrightarrow 2^{x_1+x_2}=2m\Leftrightarrow 2^{3}=2m\Leftrightarrow m=4\)
Thử lại thấy đúng
Đáp án B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
Đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow t^3-3t+2=m\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\) pt có nghiệm duy nhất
- Với \(0< m< 4\) pt có 3 nghiệm pb
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pb
Xét pt \(f\left(x\right)=t\Leftrightarrow x^7+x^5-x^4+x^3-2x^2+2x-10=t\)
Ta có \(f'\left(x\right)=7x^6+5x^4-4x^3+3x^2-4x+2\)
\(=7\left(x^3-\frac{2}{7}\right)^2+5x^4+3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{21}>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(x\right)=t\) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\) Để pt có 3 nghiệm pb thì \(0< m< 4\)
QC
2
\(4^{x-1}+2^{x+3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}.4^x+8.2^x-4=0\)
Đặt \(2^x=a>0\) phương trình trở thành:
\(\frac{a^2}{4}+8a-4=0\) (1)
Do \(\frac{1}{4}.\left(-4\right)< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương \(\Rightarrow\) pt đã cho có 1 nghiệm thực duy nhất
Nếu thích, bạn bấm máy tính giải pt (1) cũng được