K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2020
a/ \(log_2\left(2+a\right)=3\Rightarrow2+a=8\Rightarrow a=6\)
b/ Đặt \(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+t=6\Leftrightarrow t^2+t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\Rightarrow x=log_{2+\sqrt{3}}2\)
c/ Đặt \(2^x=t>0\)
\(t^2-5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\2^x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
\(m.3^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m\)
\(\Leftrightarrow m.3^{x^2-3x+2}+3^{6-3x-\left(x^2-3x+2\right)}=3^{6-3x}+m\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=a\\6-3x=b\end{matrix}\right.\)
\(m.3^a+3^{b-a}=3^b+m\Leftrightarrow m\left(3^a-1\right)=3^b-3^{b-a}\)
\(\Leftrightarrow m.\left(3^a-1\right)=3^{b-a}\left(3^a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^a-1=0\\m=3^{b-a}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^{x^2-3x+2}=1\\3^{4-x^2}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\3^{4-x^2}=m\end{matrix}\right.\)
Để pt có đúng 3 nghiệm thực thì \(3^{4-x^2}=m\) có nghiệm duy nhất hoặc có 1 nghiệm bằng 1 hoặc 2.
- Nếu \(x=1\Rightarrow m=3^3=27\)
- Nếu \(x=2\Rightarrow m=3^0=1\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3^{4-x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x.3^{4-x^2}.ln3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< 0\), nghịch biến khi \(x>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(x=0\Rightarrow m=3^4=81\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;27;81\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
13 tháng 11 2018
\(2^{2+x}-2^{2-x}=15\)
\(\Leftrightarrow2^2.2^x-2^2.2^{\left(-x\right)}=15\)
\(\Leftrightarrow4.2^x-4.\dfrac{1}{2^x}=15\)
Đặt 2x = t (t>0) phương trình thành
\(4t-4.\dfrac{1}{t}=15\Leftrightarrow4\left(t-\dfrac{1}{t}\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{19}}{2}\\t=\dfrac{-\sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(t=\dfrac{-\sqrt{19}}{2}< 0\)(loại)
Với \(t=\dfrac{\sqrt{19}}{2}\Rightarrow2^x=\dfrac{\sqrt{19}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\log_2\dfrac{\sqrt{19}}{2}\)
vậy pt trên có 1 nghiệm là \(x=\log_2\dfrac{\sqrt{19}}{2}\)
Chúc bạn học tốt
