Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
64489123=1654
654d8g321vb5
1654j865u4
18947l94k8i=15h1l
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
15648x54647vf=vc54v98d
Số dư trong phép chia 102015 1010 + 10102 + 10103 + ..... + 10102015 cho 7 là: .....................
ta có 10 đồng dư với 3 mod 7
=> 10^2 đồng dư với 2 mod 7
=> 10^4 đồng dư với 4 mod 7
=> 10^5 đồng dư với 5 mod 7
=> 10^10 đồng dư với 3 mod 7
=> 10^20 đồng dư với 2 mod 7
=> 10^30 đồng dư với 6 mod 7
........
tự làm tiếp nhá
Ta có: \(2730\equiv0\left(mod7\right)\Rightarrow1730^{10}\equiv0\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(927309\equiv5\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow927309^{10^2}\equiv5^{10^2}\left(mod7\right)\)
Mà \(5^6\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow5^{100}=5^{96}.5^4\equiv5^4\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow927309^{10^2}\equiv2\left(mod7\right)\left(2\right)\)
Ta lại có: \(27309\equiv2\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow27309^{10^n}\equiv2^{10^n}\left(mod7\right)\)
Mà \(2^{10^n}=2.2^{10^n-1}\equiv2\left(mod7\right)\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có
\(A=\left(2730^{10}+927309^{10^2}+27309^{10^3}+...+27309^{10^{10}}\right)\equiv\left(0+2+2+...+2\right)\equiv18\equiv4\left(mod7\right)\)
Vậy số dư của A cho 7 là 4
bạn ơi cho mk hỏi đoạn này là sao ak ?
2.210^n-1 đồng dư với 2(mod7)
\(1.\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5-2.\sqrt{2}.\sqrt{5}+2}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}=\text{|}\sqrt{5}-\sqrt{2}\text{|}-\text{|}\sqrt{5}+\sqrt{2}\text{|}=-2\sqrt{2}\)\(2.\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}+\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}=\text{|}2\sqrt{2}+\sqrt{5}\text{|}+\text{|}2\sqrt{2}-\sqrt{5}\text{|}=4\sqrt{2}\)\(3.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5-2.\sqrt{5}.\sqrt{2}+2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\text{|}\sqrt{5}-\sqrt{2}\text{|}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+10}\right)\left(y+\sqrt{y^2+10}\right)=10\)(1)\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+10}\right)\left(x-\sqrt{x^2+10}\right)\left(y+\sqrt{y^2+10}\right)=10\left(x-\sqrt{x^2+10}\right)\)
\(\Leftrightarrow-10\left(y+\sqrt{y^2+10}\right)=10\left(x-\sqrt{x^2+10}\right)\)\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+10}=\sqrt{x^2+10}-x\)(2)
TA CÓ: (1)\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+10}\right)\left(y+\sqrt{y^2+10}\right)\left(y-\sqrt{y^2+10}\right)=10\left(y-\sqrt{y^2+10}\right)\)
Chứng minh tương tự sẽ được:\(x+\sqrt{x^2+10}=\sqrt{y^2+10}-y\)
cộng 2 vế của phương trình (2) va (3) ta được:\(y=-x\)
Bạn thay vào phương trình (1) rồi tìm x;y Sau đó tính S
sdsds