Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d là ƯC ( 12n+1 ; 30n+2 )
Ta có :
\(12n+1⋮d\); \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-50n+4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\pm1\)
Kết luận : Vậy A là phân số tối giản với moin số nguyên n
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
=>(12n+1)chia hết cho d
=>(30n+2) chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>(60n+5) - (60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> 1=d
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi P/s
a/(a+b)=a/a+a/b=1+a/b
1 cộng với p/s tối giản vẫn là ps tối giản
\(\frac{4}{1\cdot2}+\frac{4}{2\cdot3}+...+\frac{4}{2014\cdot2015}\)
\(=4\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{2014\cdot2015}\right)\)
\(=4\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=4\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=4\cdot\frac{2014}{2015}=\frac{8056}{2015}\)
Giải:
Theo đề bài ta có:
\(\frac{14}{15}\div\frac{a}{b}=\frac{14b}{75a}\in N\Rightarrow\left\{\begin{matrix}14⋮a\\b⋮75\end{matrix}\right.\)
\(\frac{6}{165}\div\frac{a}{b}=\frac{6b}{165a}\in N\Rightarrow\left\{\begin{matrix}6⋮a\\b⋮165\end{matrix}\right.\)
Để phân tối giản \(\frac{a}{b}\) lớn nhất
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=ƯCLN\left(14;6\right)=2\\b=BCNN\left(75;165\right)=825\end{matrix}\right.\)
Vậy phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) lớn nhất là \(\frac{2}{825}\)
\(\dfrac{4}{75}\): \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{4}{75}\) . \(\dfrac{b}{a}\)= \(\dfrac{4b}{75a}\)
=> b \(⋮\)75
\(\left[{}\begin{matrix}4⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(4\right)\\b⋮a\Rightarrow b\in BC\left(75;a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{6}{165}\): \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{6}{165}\) . \(\dfrac{b}{a}\)= \(\dfrac{6b}{165a}\)
=> b\(⋮\) 165
\(\left[{}\begin{matrix}6⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(6\right)\\b⋮a\Rightarrow b\in BC\left(165;a\right)\end{matrix}\right.\)
để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì a phải :
a \(\in\) UCLN(6;4) => a = 2
để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất thì b phải :
b \(\in\) BCNN(75;2;165) => b=1650
=> \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{2}{1650}\)
Gọi UCLN(x + 1,x - 3) = d
=> x + 1 chia hết cho d
x - 3 chia hết cho d
=> x + 1 - x + 3 chia hết cho d
=> 4 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(4)
=> d thuộc {1,2,4}
Để x + 1/x - 3 là phân số tối giản thì d phải khác 1 và một trong hai số n + 1 và n - 3 phải không chia hết cho 2 (Vì không chia hết cho hai thì sẽ không chia hết cho 4)
x - 3 ko chia hết cho 2
=> x - 3 khác 2k
=> x khác 2k + 3 ( k thuộc Z)
Vậy với X khác 2k + 3 thì x + 1.x - 3 là phân số tối giản
A = \(\frac{3469-54}{6938-108}\)
= \(\frac{3469-54}{2\left(3469-54\right)}\)
= \(\frac{1}{2}\)
B = \(\frac{2468-98}{3702-147}\)
= \(\frac{2\left(1234-49\right)}{3\left(1234-49\right)}\)
= \(\frac{2}{3}\)
BCNN(2,3) = 6
\(\frac{1}{2}=\frac{1.3}{2.3}=\frac{3}{6}\)
\(\frac{2}{3}=\frac{2.2}{3.2}=\frac{4}{6}\)
\(A=\frac{3469-54}{6938-108}=\frac{3469-54}{3469.2-54.2}=\frac{3469-54}{2.\left(3469-54\right)}=\frac{1}{2}=\frac{1.3}{2.3}=\frac{3}{6}\)
\(B=\frac{2468-98}{3702-147}=\frac{1234.2-49.2}{1234.3-49.3}=\frac{2.\left(1234-49\right)}{3.\left(1234-49\right)}=\frac{2}{3}=\frac{2.2}{3.2}=\frac{4}{6}\)
Giải:
Nhận xét:
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Vì các phân số này tối giản \(\Leftrightarrow\left(a;n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow n+2\) phải nguyên tố cùng nhau với \(7;8;9;...;37\) và \(n+2\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n+2\) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(37\)
\(\Leftrightarrow n+2=41\Leftrightarrow n=39\)
Vậy \(n=39\) thì các phân số trên tối giản
Gọi phân số cần tìm có dạng là a/b
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{8004}{18009}=\dfrac{4}{9}\)
=>a=4/9b
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a-2}{b+2}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(\dfrac{20}{9}b-10=2b+4\)
=>2/9b=14
=>b=63
=>a=28
Chưa
Các số chia hết cho 9
\(\dfrac{10759}{178}\)