Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5
Ta có n+3\(⋮\) d và 2n+5 \(⋮\)d
Suy ra (2n+6)-(2n+5)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 1\(⋮\)d
Vậy d=1
Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5.
Ta có n + 3 ⋮ d và 2n + 5 ⋮ d.
Suy ra (2n + 6) - (2n + 5) ⋮ d ⇒
1 ⋮ d.
Vậy d = 1.
a) a=15a′(a′∈N)a=15a′(a′∈N)
b=15b′(b′∈N)b=15b′(b′∈N)
15 là ước chung của a và b.
b) a=15a′(a′∈N)a=15a′(a′∈N)
b=15b′(b′∈N)b=15b′(b′∈N)
ƯCLN(a′,b′)=1(a′,b′)=1
15 là ƯCLN của a và b.
Chứng tỏ rằng hai số \(n+1\) và \(3n+4,\left(n\in\mathbb{N}\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau ?
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;3n+4\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow n+1;3n+4\) nguyên tố cùng nhau với mọi n
Gọi ƯC(n+3;2n+5) là d
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.\left(n+3\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2n+6-2n-5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\) d = 1
Vậy ước chung của 2 số n + 3 và 2n + 5 là 1
Gọi \(UC_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\left(d\in N\right).\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d.\\2n+5⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d.\)
mà \(d\in N.\)
\(\Rightarrow d=1.\)
Vậy \(UC_{\left(n+3;2n+5\right)}=1.\)
khẳng định a) đúng
khẳng định b) sai
khẳng định c) sai
khẳng định d) đúng
Giả sử 4 là ước chung của n+1 và 2n+5
Ta có n+1 \(⋮\)4 và 2n+5\(⋮\) 4
Suy ra (2n+5 )-(2n+2)\(⋮\)4,vô lí
Vậy số 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n+5
Giả sử 4 là ước chung của \(n+1\) và \(2n+5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮4\\2n+5⋮4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3⋮4\) \(\rightarrow\) vô lí
\(\Rightarrow4\) ko là ước chung của \(n+1\) và \(2n+5\)