K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2018

\(a.11+2\sqrt{30}=6+2.\sqrt{6}.\sqrt{5}+5=\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2\)

\(b.10+2\sqrt{21}=7+2\sqrt{7}.\sqrt{3}+3=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2\)

\(c.6x-\sqrt{x}-1=6x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}+1\right)=\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\) \(d.14-2\sqrt{45}=14-6\sqrt{5}=9-2.3\sqrt{5}+5=\left(3-\sqrt{5}\right)^2\)

\(e.4x-3\sqrt{x}-1=4x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-1=4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(4\sqrt{x}+1\right)\) \(j.12-2\sqrt{27}=9-2.3.\sqrt{3}+3=\left(3-\sqrt{3}\right)^2\)

10 tháng 7 2018

a) 4x-3√x-1=4x-4√x+√x-1=4√x(√x-1)+(√x+1)

=(4√x+1).(√x-1)

c) 12-2√27=9-2.3√3+3=32-2.3√3+(√3)2=(3-√3)2

d) 6x-√x-1=6x-3√x+2√x-1=3√x(2√x-1)+(2√x-1)

=(3√x+1).(2√x-1)

e) 11+2√30=6+2.√6.√5+5=(√6)2+2.√6.√5+(√5)2=(√6+√5)2

f) 10+2√21=7+2.√7.√3+3=(√7)2+2.√7.√3+(√3)2=(√7+√3)2

23 tháng 7 2019

d) Bài này có thể dùng hằng đẳng thức rồi phá dấu GTTĐ nhưng theo em là khá mất công nên bình phương lên rồi quy về pt bậc 2 cho lẹ:)

PT \(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\) (delta là ra:D)

Vậy..

23 tháng 7 2019

e) Bài này cũng vậy, em nghĩ bình phương lên cho lẹ :D

ĐK: x>= 4

\(\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=0\\\sqrt{x-4}=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x=4\)

23 tháng 7 2019

a) \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)

\(\Rightarrow x-3+x=11\) 

\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\) 

Vậy........

b) \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)

\(3x^2-4x+3=1-4x+4x^2\) 

\(3x^2-4x^2-4x+4x=-2\) 

\(-x^2=-2\) 

\(2=x^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\) 

Vậy.........

23 tháng 7 2019

d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\) 

\(\Rightarrow2x-1=x-3\) 

\(\Rightarrow x=1-3\) 

\(\Rightarrow x=-2\) 

Vậy  x=-2

30 tháng 8 2019

a,\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\) (*)(đk \(x\ge-2\))

<=> \(\sqrt{\left(x+2\right)-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{\left(x+2\right)-6\sqrt{x+2}+9}\)=1

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|\)=1 (1)

TH1: \(0\le\sqrt{x+2}< 2\)

Từ (1) =>\(2-\sqrt{x+2}+3-\sqrt{x+2}=1\)

<=> \(5-2\sqrt{x+2}=1\) <=> \(2\sqrt{x+1}=4\) <=> \(\sqrt{x+1}=2\)

<=> \(x+1=4\) <=> x=3(không t/m \(\sqrt{x+2}\le2\))

TH2 : \(2\le\sqrt{x+2}\le3\)

Từ (1) =>\(\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}=1\)

<=> \(1=1\) (luôn đúng)

Từ TH2 <=> 4\(\le x+2\le9\) <=> \(2\le x\le7\)

TH3 \(\sqrt{x+2}>3\)

Từ (1) => \(\sqrt{x+2}-2+\sqrt{x+2}-3=1\)

<=> \(2\sqrt{x+2}=6\) <=> \(\sqrt{x+2}=3\) <=> \(x+2=9\) <=> x=7 (không t/m \(\sqrt{x+2}>3\))

Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{2\le x\le7\right\}\)

b, \(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\) (*) (đk :\(4\le x\le6\))

Vs a,b \(\ge0\) ta có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(tự CM nha)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Áp dụng bđt trên ta có: \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le\sqrt{2\left(6-x+x-4\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

<=> \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\le2\)(1)

Lại có: \(x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)

<=> \(x^2-10x+27\ge2\) (2)

Từ (1),(2) => Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}6-x=x-4\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}6+4=2x\\x=5\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\x=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{5\right\}\)

c, \(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)(*) (đk: x\(\ge0\))

<=> \(x\left(x-2\right)-\sqrt{x}\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-2\right)-4\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\sqrt{x}\left(x-2\right)-4\right]=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}\left(x-2\right)-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}\left(x-2\right)=4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\left(x-2\right)^2=16\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\left(x^2-4x+4\right)-16=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^3-4x^2+4x-16=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x^2+4\right)\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x-4=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy pt (*) có tập nghiệm S=\(\left\{1;4\right\}\)

31 tháng 8 2019

d) x2+3x+1=(x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)

<=>(\(\sqrt{x^2+1}-3x+3\sqrt{x^2+1}-\left(x^2+1\right)=0\)

<=>\(\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=0\)

<=>\(\sqrt{x^2+1}=3\) hoặc \(x=\sqrt{x^2+1}\)

=>x=\(2\sqrt{2}\)

20 tháng 10 2018

 a) \(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}}=\) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\)

 b ) \(\frac{15\sqrt{2}+9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{3\left(5\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)}{3\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}\)\(=\frac{5\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)

c)\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{9}+\sqrt{4}-\sqrt{12}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\) =  \(\frac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)+\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)+\sqrt{4}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)\(=\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1-\sqrt{3}\)

 d) \(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{5}-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=1\)

3 tháng 8 2018

a) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-\sqrt{x^2-1}= 0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)\sqrt{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}-1=0\\\sqrt{x^2-1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=1\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\left(1\right)\\x^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\left(N\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x=\pm1\left(N\right)\)

Kl: \(x=\pm\sqrt{2}\), \(x=\pm1\)

b) Đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=x^2-4x+4\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=8\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

kl: x=2

c) \(\sqrt{x^4-8x^2+16}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-4\right)^2}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x^2-4\right|=2-x\) (*)

Th1: \(x^2-4< 0\Leftrightarrow-2< x< 2\)

(*) \(\Leftrightarrow x^2-4=x-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(L\right)\\x=-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Th2: \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

(*)\(\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(N\right)\\x=-3\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Kl: x=-3, x=-1,x=2

d) \(\sqrt{9x^2+6x+1}=\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+1\right)^2}=\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=3-\sqrt{2}\) (*)

Th1: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)

(*) \(\Leftrightarrow3x+1=3-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)

Th2: \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{3}\)

(*) \(\Leftrightarrow3x+1=-3+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\left(N\right)\)

Kl: \(x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{3}\), \(x=\dfrac{-4+\sqrt{2}}{3}\)

e) Đk: \(x\ge-\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{4^2-9}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{7}=2\sqrt{2x+3}\) \(\Leftrightarrow7=8x+12\)

\(\Leftrightarrow8x=-5\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{8}\left(N\right)\)

kl: \(x=-\dfrac{5}{8}\)

f) Đk: x >/ 5

\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)

\(\Leftrightarrow x-5=4\)

\(\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)

kl: x=9

16 tháng 1 2019

Dài dữ

NV
25 tháng 7 2020

Bạn viết lại để bài giùm

Có duy nhất câu c bạn viết đúng đề (có dấu "="), còn lại tới 3 câu ko biết dâu "=" ở đâu