Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhã Doanh9GP
Phạm Nguyễn Tất Đạt8GP
Akai Haruma7GP
nguyen thi vang5GP
Nguyễn Thị Ngọc Thơ5GP
kuroba kaito4GP
Mashiro Shiina4GP
Nguyễn Phạm Thanh Nga4GP
lê thị hương giang3GP
Aki Tsuki3GP
\(3x^3-7x^2+17x-5=3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)
\(=x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)
\(x^3-x^2-4=x^3+x^2+2x-2x^2-2x-4\)
\(=x\left(x^2+x+2\right)=2\left(x^2+x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: \(x,y\in\mathbb{Z}^+\)
PT tương đương: \((x-y)(4xy-2)=(xy)^3-1\geq 0\Rightarrow x\geq y\)
Nếu $x=y$ thì hiển nhiên có $xy=1\Rightarrow x=y=1$.
Xét $x>y$ có \(4xy(x-y)-2(x-y)+1=(xy)^3\vdots xy\Rightarrow 2(x-y)-1\vdots xy\)$(1)$
Vì $2(x-y)-1\neq0$ nên suy ra để có $(1)$ thì \(2(x-y)-1\geq xy\Leftrightarrow (y-2)(x+2)\leq -5<0\)
\(\Rightarrow y-2<0\rightarrow y=1\). Thay vào PT ban đầu thu được $x=y=1$ (loại vì đang xét $x>y$)
TH2: $x,y$ đều âm. Ta thay $x=-a,y=-b$ với $a,b$ nguyên dương.
Phương trình trở thành $2a(2b^2+1)-2b(2a^2+1)+1=(ab)^3$
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được $a=b=1$, tức là $x=y=-1$
TH3: $x>0,y<0$. Đặt $x=a,y=-b$ ($a,b$ nguyên dương)
PT tương đương: $2b(2a^2+1)+2a(2b^2+1)-1=(ab)^3$
\(\Rightarrow 2(a+b)-1\vdots ab\). Vì $2(a+b)-1\neq 0$ nên \(2(a+b)-1\geq ab\Rightarrow (a-2)(b-2)\leq 3\)
Với $a,b\geq 1$ dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: $x<0,y>0$. Đặt $x=-a,y=b$ ($a,b$ nguyên dương)
PT tương đương $2a(2b^2+1)+2b(2a^2+1)+1+(ab)^3=0$ (vô lý)
Vậy $(x,y)=(1;1)$ hoặc $(x,y)=(-1;-1)$
Xét \(pt(2):\) \(\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+4y-1\right)^2\left(2x-y-1\right)-\left(4x-2y-3\right)^2\left(x+2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^3+12x^2y+12x^2+44xy^2+8xy-3x-24y^3-32y^2-11y-1=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3y-1\right)\left(8x^2+12xy-4x-8y^2-8y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3y+1\) thay vào \(pt(1)\) ta có
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3y+1\right)^2-5y^2-8y=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Leftrightarrow x=4\\y=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a.
\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x-3\right)^2=\left(2x+3+2x-3\right)\left(2x+3-2x+3\right)=24x\)
b.
\(\left(x-2y\right)^3+\left(x+2y\right)^3=\left(x-2y+x+2y\right)^3-3\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x-2y+x+2y\right)\)
\(=\left(2x\right)^3-3\left(x^2-4y^2\right).2x=8x^3-6x^3+24xy^2=2x^3+24xy^2\)
c.
\(\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)+4x^2=\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)+4x^2=9-\left(2x\right)^2+4x^2\)
\(=9-4x^2+4x^2=9\)