Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(A=\frac{6!}{(m-2)(m-3)}\left[\frac{m!}{(m-4)!.5!}-\frac{m!}{(m-4)!3.4!}\right]\)
\(=\frac{6!}{(m-2)(m-3)}.\frac{m!}{(m-4)!}(\frac{1}{5!}-\frac{1}{3.4!})=\frac{-4}{(m-2)(m-3)}.\frac{m!}{(m-4)!}\)
\(=\frac{-4}{(m-2)(m-3)}.(m-3)(m-2)(m-1)m=-4m(m-1)\)
b)
Với n = 1.
\(VT=B_n=1;VP=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(1+2\right)}{6}=1\).
Vậy với n = 1 điều cần chứng minh đúng.
Giả sử nó đúng với n = k.
Nghĩa là: \(B_k=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}\).
Ta sẽ chứng minh nó đúng với \(n=k+1\).
Nghĩa là:
\(B_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left(k+1+2\right)}{6}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\).
Thật vậy:
\(B_{k+1}=B_k+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{6}+\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.
c)
Với \(n=1\)
\(VT=S_n=sinx\); \(VP=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}sin\dfrac{2}{2}x}{sin\dfrac{x}{2}}=sinx\)
Vậy điều cần chứng minh đúng với \(n=1\).
Giả sử điều cần chứng minh đúng với \(n=k\).
Nghĩa là: \(S_k=\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\).
Ta cần chứng minh nó đúng với \(n=k+1\):
Nghĩa là: \(S_{k+1}=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
\(S_{k+1}-S_k\)\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}-\dfrac{sin\dfrac{kx}{2}sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.\left[sin\dfrac{\left(k+2\right)x}{2}-sin\dfrac{kx}{2}\right]\)
\(=\dfrac{sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}.2cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}sim\dfrac{x}{2}\)\(=2sin\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}cos\dfrac{\left(k+1\right)x}{2}=2sin\left(k+1\right)x\).
Vì vậy \(S_{k+1}=S_k+sin\left(k+1\right)x\).
Vậy điều cần chứng minh đúng với mọi n.
a)ĐKXĐ:\(a\ge0;a\ne16\)
\(B=\left[\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\dfrac{4\left(a+2\right)}{16-a}\right]:\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}+4}\right)\)
=\(\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-4\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+4\right)-4\left(a+2\right)}{a-16}:\dfrac{\sqrt{a}+4-2\sqrt{a}-5}{\sqrt{a}+4}=\dfrac{3a-12\sqrt{a}+a+4\sqrt{a}-4a-8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+4}{-\sqrt{a}-1}=\dfrac{-8\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{8\left(-\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)
Vậy...
b)Với \(a\ge0;a\ne16\) thì B=\(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)
B=-3 thì \(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}=-3\)
=>\(9=-3\sqrt{a}+24\)
<=>-15=-3\(\sqrt{a}\)
<=>\(\sqrt{a}=5\)
<=>a=25(TM)
Vậy a=25 thì B=-3
c)Với \(a\ge0;a\ne16\) thì B=\(\dfrac{8}{\sqrt{a}-4}\)
| \(\sqrt{a}-4\) | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(\sqrt{a}\) | -4(L) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| \(\sqrt{a}\) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
| a | 0(TM) | 4(TM) | 9(TM) | 25(TM) | 36(TM) | 64(TM) | 144(TM) |
(BẠN KẺ 1 BẢNG 3 HÀNG THÔI NHA,MÌNH KẺ LỖI NÊN LÀM 2 BẢNG)
Vậy...
Đặt vế trái bằng \(S_n\).
Với n = 1. Vế trái chỉ có một số hạng bằng 2, vế phải bằng \(\dfrac{1.\left(3.1+1\right)}{2}=2\).
Vậy \(VP=VT\). Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử có \(S_k=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}\). Ta phải chứng minh:
\(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[3\left(k+1\right)+1\right]}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{2}\).
Thật vậy ta có:
\(S_{k+1}=S_k+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)
\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\dfrac{2\left(3k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{3k^2+7k+4}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{ }\).
Vậy \(S_n=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\).
b) Đặt vế trái bằng \(S_n\).
Với n = 1.
VT = 3; VP \(=\dfrac{1}{2}\left(3^2-3\right)=3\).
Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử \(S_k=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3\right)\).
Ta cần chứng minh: \(S_{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1+1}-3\right)=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+2}-3\right)\).
Thật vậy:
\(S_{k+1}=S_k+3^{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3\right)+3^{k+1}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3+2.3^{k+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(3.3^{k+1}-3\right)\)\(=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+2}-3\right)\).
Vậy \(S_n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\).
\(\dfrac{3!.4.5.\left(m-1\right)!.m.\left(m+1\right)}{m\left(m+1\right)3!.\left(m-1\right)!}\)
=\(4.5\)
=20