NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 8 2019
a/ \(\sqrt{2}+\sqrt{6}\)
b/ Sửa đề:
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=1\)
c/ \(1+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
KT
2 tháng 8 2018
a) \(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{6+2\sqrt{6}+2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{2}+1\)
b) \(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}\)
\(=\sqrt{10+2\sqrt{15}-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2020
Lời giải:
a)
\(\frac{2A}{\sqrt{2}}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{4-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{3+1+2\sqrt{3}}{2+\sqrt{3+1+2\sqrt{3}}}+\frac{3+1-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3+1-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}+\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2-(\sqrt{3}-1)}\)
\(=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}+\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}=2\)
$\Rightarrow A=\sqrt{2}$
b)
\(B=\sqrt{10+2\sqrt{15}-2\sqrt{6}-2\sqrt{10}}=\sqrt{(8+2\sqrt{15})+2-2\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2+2-2\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5})}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
c)
\(C=\frac{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x^2-4x+4}}=\frac{\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{(x-2)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}}{|x-2|}=\frac{|\sqrt{x-1}-1|+|\sqrt{x-1}+1|}{|x-2|}\)
PT
0
30 tháng 1 2022
a: \(P=\dfrac{\left[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}-4+2\left(\sqrt{x}+1\right)\right]}{x+4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
c: Để |P|>P thì P<0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
hay 0<x<1
21 tháng 12 2016
\(A=\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\)
\(=\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)
\(=\sqrt{2+3+5+2\left(\sqrt{2.3}+\sqrt{2.5}+\sqrt{3.5}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)
\(=\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\sqrt{5}+\sqrt{2^3\sqrt{3}}\)
Ta có √[ 5 + 2 + 3 + 2√(2×3) + 2√(2×5) + 2√(3×5)] = √[(√2 + √3 + √5)2] = √2 + √3 + √5