Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2a-2b\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2b+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-\frac{1}{2}\left[cos\left(2a-2b\right)+cos2b\right]+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-cosa.cos\left(a-2b\right)+2sin\left(a-b\right).sinb.cosa\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)-2sin\left(a-b\right)sinb\right]\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)+cosa-cos\left(a-2b\right)\right]\)
\(=1-cosa^2=sin^2a\)
Hoàn toàn tương tự:
\(B=1+cos\left(2a+b\right).cosb-2cosa.cosb.cos\left(a+b\right)\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-2cosa.cos\left(a+b\right)\right]\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-cos\left(2a+b\right)-cosb\right]\)
\(=1-cos^2b=sin^2b\)
rút gọn biểu thức:
E=cos(\(\dfrac{3\pi}{3}-\alpha\))-sin(\(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\))+sin(\(\alpha+4\pi\))
Mẫn Li
Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)
Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:
\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)
\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)
\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)
\(=cot^2a.cot^2b-1\)
(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))
Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:
\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)
Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.
a)
\(4a^2cos^260^o+2ab.cos^2180^o+\dfrac{4}{3}cos^230^o\)
\(=4a^2.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+2ab.\left(-1\right)^2+\dfrac{4}{3}.\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)
\(=4a^2.\dfrac{1}{4}+2ab+\dfrac{4}{3}.\dfrac{3}{4}\)
\(=a^2+2ab+1\).
b)
\(\left(asin90^o+btan45^o\right)\left(acos0^o+bcos180^o\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\).
Áp dụng công thức biến tích thành tổng:
\(cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)=\dfrac{1}{2}\left(cos2a+cos2b\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(2cos^2a-1+1-2sin^2b\right)=\dfrac{1}{2}\left(2cos^2a-2sin^2b\right)\)
\(=cos^2a-sin^2b\)
\(cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}sin^2a=\dfrac{1}{2}\left(cos\dfrac{\pi}{2}+cos2a\right)+\dfrac{1}{2}sin^2a\)
\(=\dfrac{1}{2}cos2a+\dfrac{1}{2}sin^2a=\dfrac{1}{2}\left(cos^2a-sin^2a\right)+\dfrac{1}{2}sin^2a\)
\(=\dfrac{1}{2}cos^2a\)
\(B=cos^2x+cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x+y\right)+cos\left(x-y\right)\right]cos\left(x+y\right)\)
\(=cos^2x+cos^2\left(x+y\right)-cos^2\left(x+y\right)-cos\left(x-y\right)cos\left(x+y\right)\)
\(=cos^2x-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{1}{2}cos2y\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)