Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phân thức \(A=\frac{x^5+2x^4+2x^3-4x^2+3x+6}{x^2+2x-8}\)
a) Tìm tập xác định của A
b) Tìm các giá trị của x để A = 0
c) Rút gọn A
a)Ta có :
(a+b+c)2 - (ab+bc+ca) =0 <=> a2+b2+c2+ab+bc+ca =0
<=>2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca=0
<=>(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=0
<=>a+b =b+c =c+a =0
<=>a=b=c=0
Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a;b;c không đồng thời bằng 0.
b)Ta có hằng thức: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
Ta đặt a2+b2+c2=x ; ab+bc+ca=y.Khi đó (a+b+c)2= x+2y
Ta có:
\(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
= a2+b2+c2+ab+bc+ca.
Thay \(ab+bc+ca=1\) ta có:
\(1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b\left(c+a\right)+a\left(c+a\right)=\left(c+a\right)\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(1+b^2=\left(b+c\right)\left(a+b\right);\) \(1+c^2=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}=1\). Vậy biểu thức đó rút gọn lại bằng 1.
\(P=\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ac+b}{\left(c+a\right)^2}\)
\(P=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ac+b\left(a+b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}\)
\(P=\frac{ab+ac+bc+c^2}{\left(a+b\right)^2}.\frac{ab+bc+ac+a^2}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ab+bc+ac+b^2}{\left(a+c\right)^2}\)
\(P=\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2}=1\)
\(A=\left(ab+bc+ca\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right).\)
\(A=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{1}{a}-\frac{bc}{a}-\frac{ac}{b}-\frac{ab}{c}\)
\(A=2\cdot\frac{1}{b}+2\cdot\frac{1}{a}+2\cdot\frac{1}{c}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
Đặt;\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=m\Rightarrow mabc=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow m^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(\Rightarrow m^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Thay vào A=\(mabc.m-abc.\left(m^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\right)=m^2abc-abcm^2+2\left(a+b+c\right)\)
\(=2a+2b+2c\)