ML
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CW
16 tháng 7 2016
a) \(\sqrt{0,49\cdot a^2}=\sqrt{0,7^2\cdot a^2}=\sqrt{\left(0,7\cdot\left|a\right|\right)^2}=0,7\left|a\right|\) (với a < 0)
b) \(\sqrt{25\left(7-a\right)^2}=\sqrt{\left[5\left(7-a\right)\right]^2}=5\left|7-a\right|\) (với a >/ 7)
c) \(\sqrt{a^4\left(a-2\right)^2}=a^2\left(a-2\right)=a^3-2a\) (với a >0 )
Tớ mới học nên cx ko chắc chắn lắm nhé.
30 tháng 12 2016
\(\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)=2+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)
\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\)
\(\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)
\(=4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
26 tháng 7 2021
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\frac{x+2003}{x}\)ĐK : \(x\ne0;\pm1\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{2003}{x}\)
\(=\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{2003}{x}=\frac{2003}{x}\)
TT
rút gọn biểu thức
a. 1 - sin2 2
b. (1+cos2) (1 - cos2)
c. sin4 2 + cos4 2 + 2sin2 2 cos2 2
giúp mình với
0
TX
1
UK
11 tháng 12 2017
1) Đề sai. Như thế này mới đúng.
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b+a}{ba}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Vậy ta có đpcm
2) Áp dụng bài 1), ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
\(P\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{2\left(a+b\right)^2}{4}}=4+2=6\)
MinP là 6 khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{1}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\) với a > 0
\(=1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}=\left(1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{a}\right)-\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2-2\left[\dfrac{\left(a+1\right)}{a}\right].\left[\dfrac{1}{\left(a+1\right)}\right]+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2-2\left(1+\dfrac{1}{a}\right).\dfrac{1}{\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)
\(=\left[1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)}\right]^2\)