K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020

Bài 3:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:

$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$

$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$

$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020

Bài 2:

a)

$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$

$=-2-(x-3)^2$

Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$

Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)

$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$

$\leq 5-0=5$

Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$

4 tháng 5 2016

Với mọi \(k\ge2\)  thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)

                                                \(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)

Suy ra tổng đã cho có thể viết là :

\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)

    \(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)

   \(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)

31 tháng 3 2017

a) = =

b) = = = . ( Với điều kiện b # 1)

c) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)= = = ( với điều kiện a#b).

d) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) = = = =


 

a: =126-20-106+2004=2004

b: =(-5+5)+(-4+4)+...+(-1+1)=0

d: =-329+15-101-25+440

=-10

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017

Lời giải:

Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)

Đáp án C.