Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dãy đã cho là cấp số nhân vô hạn với \(u_1=1\) và công bội \(q=-\frac{1}{2}\)
Do \(\left|q\right|< 1\) áp dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
\(S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
3.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)
4.
\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right)'}{2\sqrt{x^2+3}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f'\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=2+4.\frac{1}{2}=4\)
5.
Hàm \(y=\frac{3}{x^2+2}\) xác định và liên tục trên R
6.
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=f'\left(2\right)\\k_2=g'\left(2\right)\\k_3=\frac{f'\left(2\right).g\left(2\right)-g'\left(2\right).f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k_3=\frac{k_1.g\left(2\right)-k_2.f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{g\left(2\right)-f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\)
\(\Leftrightarrow g^2\left(2\right)=2g\left(2\right)-2f\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2f\left(2\right)=\left[g\left(2\right)-1\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow2f\left(2\right)\le1\Rightarrow f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC\)
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)
2.
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Kéo dài AM cắt d tại E \(\Rightarrow SADE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE//SA\Rightarrow ED\perp\left(ABCD\right)\)
\(SBCE\) cũng là hcn \(\Rightarrow SB//CE\Rightarrow SB//\left(ACM\right)\Rightarrow d\left(SB;\left(ACM\right)\right)=d\left(B;\left(ACM\right)\right)\)
Gọi O là tâm đáy, BD cắt (ACM) tại O, mà \(BO=DO\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACM\right)\right)=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC\perp ED\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(BDE\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp OE\Rightarrow DH\perp\left(ACM\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)
\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(ED=SA=2a\)
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DO^2}+\frac{1}{ED^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{3}\)
Câu 4.
\(\lim \left( {{n^2}\sin \dfrac{{n\pi }}{5} - 2{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - \infty \)
Vì \(\lim {n^3} = + \infty ;\lim \left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - 2 \)
\(\left| {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n};\lim \dfrac{1}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{n\pi }}{5}}}{n} - 2} \right) = - 2\)
Câu 5.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le \left| {{u_n}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 1}} \le \dfrac{1}{n} \to 0\\ 0 \le \left| {{v_n}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 2}} \le \dfrac{1}{n} \to 0 \end{array} \right. \to \lim {u_n} = \lim {v_n} = 0 \to \lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0\)
Đề bài sai.
Với \(\left[{}\begin{matrix}u_1>2+\sqrt{2}\\u_1< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì dãy không có giới hạn (tiến tới âm vô cực)
\(A.\left(u+v\right)'=u'+v'\Rightarrow Sai\\ B.\left(uv\right)'=u'v+uv'\RightarrowĐúng\\ C.\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}\Rightarrow Sai\\ D.\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\Rightarrow Sai\)
\(\Rightarrow\) Chọn B