Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P\left(x\right)=2x^2+3\)
\(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)
\(Px-Qx=x^3+x+1\)
Px - Qx - Rx = 0 => Rx = -(x^3 + x +1)
Q(2) = -2^3 + 2.2^2 - 2 + 2 = 0 => x = 2 là nghiệm của Qx
P(2) = 2.2^2 + 3 = 11 khác 0 => x = 2 không phải là nghiệm của Px
-thaytoan.edu.vn-
a)P(x) = 4x2 + x3 - 2x + 3 - x - x3 + 3x - 2x2
= (4x2 - 2x2) + (x3 - x3) + (-2x - x + 3x) + 3
= 2x2 + 3
=> 2x2 + 3
Q(x) = 3x2 - 3x + 2 - x3 + 2x - x2
= (3x2 - x2) + (-3x + 2x) - x3 + 2
= 2x2 - x - x3 + 2
=> x3 - 2x2 - x + 2
c) Ta có:
P(2) = 2x2 + 3
= 2.22 + 3
= 11 (vô lý)
Q(2) = x3 - 2x2 - x + 2
= 23 - 2.22 - 2 + 2
= 0 (thỏa mãn)
Vậy x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải là nghiệm của P(x)
Bài 1:
a)
\(P=2x^32x+x^2+3x+2\) \(=4x^4+x^2+3x+2\)
\(Q\left(x\right)=4x^3-3x^2-3x+4x-3x^3+4x^2+1\)
\(=\left(4x^3-3x^3\right)+\left(-3x^2+4x^2\right)+\left(-3x+4x\right)+1\)
\(=x^3+x^2+x+1\)
b) \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(4x^4+x^2+3x+2\right)+\left(x^3+x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=4x^4+x^3+\left(x^2+x^2\right)+\left(3x+x\right)+\left(2+1\right)\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=4x^4+x^3+2x^2+4x+3\)
Bài 2:
a) \(B\left(x\right)=-2x^2+3x-5x^2+x+3\)
\(=-\left(2x^2+5x^2\right)+\left(3x+x\right)+3\)
\(=-7x^2+4x+3\)
→ Sắp xếp: \(B\left(x\right)=-7x^2+4x+3\)
→ Bậc: 2
→ Hệ số tự do: 3
→ Hệ số cao nhất: -7
a) P(x) = 5x3 - 3x + 7 - x
= 5x3 - 4x + 7
Q(x) = -4x3 + 5x2 - 3x + 4x + 3x3 - 4x2 + 1
= -x3 + x2 + x + 1
b) M(x) = P(x) + Q(x)
= ( 5x3 - 4x + 7 ) + ( -x3 + x2 + x + 1 )
= 5x3 - 4x + 7 -x3 + x2 + x + 1
= 4x3 + x2 - 3x + 8
N(x) = P(x) - Q(x)
= ( 5x3 - 4x + 7 ) - ( -x3 + x2 + x + 1 )
= 5x3 - 4x + 7 + x3 - x2 - x - 1
= 6x3 - x2 - 5x + 6
c) M(x) = 4x3 + x2 - 3x + 8
M(x) = 0 <=> 4x3 + x2 - 3x + 8 = 0
( Bạn xem lại đề nhé chứ lớp 7 chưa học tìm nghiệm đa thức bậc 3 đâu )
Tìm nghiệm của đa thức sau:
a) P(x)= x2+4x+3
x2 + 4x + 3 = 0
<=> x2 + x + 3x + 3 = 0
<=> x(x + 1) + 3(x + 1) = 0
<=> (x + 1)(x + 3) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-3\end{cases}}}\)
Vậy x = -1 ; x = -3 là nghiệm của đa thức P(x)
b) Q(x)= 2x2-5x+3
2x2 - 5x + 3 = 0
<=> 2x2 - 2x - 3x + 3 = 0
<=> (2x2 - 2x) - (3x - 3) = 0
<=> 2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(2x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy x = 1 ; x = 3/2 là nghiệm của đa thức Q(x)
c) R(x)= 2x2-x-1
2x2 - x - 1 = 0
<=> 2x2 - 2x + x - 1 = 0
<=> 2x(x - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1)(2x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy x = 1 ; x = -1/2 là nghiệm của đa thức R(x)
d) S(x)= 3x2-x-4
3x2 - x - 4 = 0
<=> 3x2 + 3x - 4x - 4 = 0
<=> (3x2 + 3x) - (4x + 4) = 0
<=> 3x(x + 1) - 4(x + 1) = 0
<=> (x + 1)(3x - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\3x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Vậy x = -1 ; x = 4/3 là nghiệm của đa thức S(x)
1: Ta có: \(P\left(x\right)=4x^2+x^3-2x+3x-x^3+3x-2x^2\)
\(=2x^2+4x\)
Bậc là 2
Hệ số cao nhất là 2
Hệ số tự do là 0
Ta có: \(Q\left(x\right)=3x^2-3x+2-x^3+2x-x^2\)
\(=-x^3+2x^2-x+2\)
Bậc là 3
Hệ số cao nhất là -1
Hệ số tự do là 2
2) Ta có: R(x)-P(x)-Q(x)=0
\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(=2x^2+4x-x^3+2x^2-x+2\)
\(=-x^3+4x^2+3x+2\)
3) Thay x=2 vào đa thức \(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\), ta được:
\(Q\left(2\right)=-2^3+2\cdot2^2-2+2\)
\(=-8+8-2+2=0\)
Vậy: x=2 là nghiệm của đa thức Q(x)
Thay x=2 vào đa thức \(P\left(x\right)=2x^2+4x\), ta được:
\(P\left(2\right)=2\cdot2^2+4\cdot2=2\cdot4+4\cdot2=16>0\)
Vậy: x=2 không là nghiệm của đa thức P(x)
a) P(x)=5x3 - 3x - x + 7
Q(x)=-5x3- x2 + 2x + 2x -3 - 2
b) P(x) + Q(x) = ( 5x3- 3x - x + 7)+ ( -5x3- x2 + 2x + 2x - 3 - 2 )
=5x3 - 3x - x + 7 - 5x3 - x2 + 2x + 2x - 3 - 2
=(5x3-5x3)+(-x2)+(-3x-x+2x+2x)+(7-3-2)
=> M = -x2+2
P(x)-Q(x)= (5x3-3x-x+7)-(-5x3-x2+2x+2x-3-2)
= 5x3-3x-x+7+5x3-x2+2x+2x-3-2
=(5x3+5x3)+(-x2)+(-3x-x+2x+2x)+(7-3-2)
=> N =10x3 -x2 +2
c)-x2+2=0
-x2=0+2
-x2=2
=>-x2=\(-\sqrt{2}\)