Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2
A B C O H K J
ta có \(\overrightarrow{AO}.\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}.2\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{AC}=AO.BO.cos\left(120^0\right)+AO.AC.cos\left(30^0\right)\)
\(=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}.-\frac{1}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2}{3}\)
b.Gọi J là trung điểm CK
ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MJ}\)
do \(\left|4\overrightarrow{MJ}\right|=a\Leftrightarrow MJ=\frac{a}{4}\)vậy tập hợp M là các điểm nằm trên đường tròn tâm J bán kính a/4.
Bài 3. điều kiện \(x\ge1\)
đặt \(\sqrt{x-1}=a\ge0\) ta có
\(a^2+a+3=3\sqrt{a^3+1}\)
hay \(\left(a^2-a+1\right)+2\left(a+1\right)=3\sqrt{\left(a^2-a+1\right).\left(a+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2-a+1}-\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a^2-a+1}-2\sqrt{a+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2-a+1=a+1\\a^2-a+1=4\left(a+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=2\end{cases}}}\) hoặc \(a=\frac{5+\sqrt{37}}{2}\)
từ đó ta tìm được x thuộc tập \(S=\left\{1;5;\frac{33+5\sqrt{37}}{2}\right\}\)
a, Với m=2 \(\Rightarrow\) phương trình (1)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+4\) =0
\(\Leftrightarrow x=2\)
Bài 2.
\(\left(m^2-3m+2\right)x+m-1>0,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)x>1-m,\forall x\inℝ\)(1)
Với \(m=1\):
\(0x>0\)vô lí.
Với \(m=2\): \(0x>-1\)đúng với mọi \(x\inℝ\).
Với \(m\ne1,m\ne2\): (1) tương đương với:
\(x>-\frac{1}{m-2}\)hoặc \(x< -\frac{1}{m-2}\)khi đó không đúng với mọi \(x\)thuộc \(ℝ\).
Vậy \(m=2\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 1.
\(n^3+3n^2-4n+1=n^3-n^2+4n^2-4n+1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+4n\left(n-1\right)+1=n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)
Có \(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn.
Do đó \(n\left(n-1\right)\left(n+4\right)+1\)là số lẻ.
Khi đó không thể chia hết cho \(6\).
Do đó mệnh đề đã cho là sai.
Câu 1.
x2 + 2( m - 3 )x + 1 - m = 0
Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0
=> [ 2( m - 3 ) ]2 - 4( 1 - m ) ≥ 0
<=> 4( m - 3 )2 - 4 + 4m ≥ 0
<=> 4( m2 - 6m + 9 ) - 4 + 4m ≥ 0
<=> 4m2 - 24m + 36 - 4 + 4m ≥ 0
<=> 4m2 - 20m + 32 ≥ 0
<=> m2 - 5m + 8 ≥ 0 ( luôn đúng với mọi m )
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α
= cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α
= cos2 α.1 + sin2 α
= 1
b) 2(sinα - cosα )2 - (sinα + cosα )2 + 6 sinα.cosα
= 2(1 - 2sinα.cosα ) - (1 + 2sinα.cosα ) + 6sinα.cosα
= 1 - 6sinα.cosα + 6sinα.cosα
= 1
c) (tanα - cotα )2 - (tanα + cotα )2
= (tan2 α - 2 tanα.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tanα.cotα + cot2 α )
= -4 tanα.cotα
= -4.1 = -4
gfhyguuuuuugftdtgdccydchycf
khó quá vậy
e trả bt làm