Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
abc=1 khi a=1,b=1,c=1
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3
=(1+1+1)^3-(1+1-1)^3-(1+1-1)^3-(1+1-1)^3
=3^3-1^3-1^3-1^3
=27-1-1-1
=24
\(A=\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y-z\right)^3-\left(x-y+z\right)^3-\left(-x+y+z\right)^3\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)(\(a=-x+y+z,b=x-y+z,c=x+y-z\))
\(=\left(b+c\right)^3+3a\left(a+b+c\right)\left(b+c\right)-\left[\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=24xyz\)
\(1,E=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+3\ge\sqrt[6]{x^2.y^2.z^2.xy.yz.xz}+3\ge3\)( cauchy)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=0\)
vậy đẳng thức luôn dương
\(2,a.x^4-2x^3+10x^2-20x=0\)
\(x^2\left(x^2+10\right)-2x\left(x^2+10\right)=0\)
\(\left(x^2-2x\right)\left(x^2+10\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x=0\\x^2+10=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x\left(x-2\right)=0\\x^2=-10\left(KTM\right)\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(b,x^2\left(x-1\right)-4x^2+8x-4=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)^2=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-2x+2=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^2+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\left(x-1\right)^2=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}}\)
\(c,x^3+2x+10+5x^2=0\)
\(x^2\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2+2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x^2+2=0\\x+5=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x^2=-2\left(KTM\right)\\x=-5\left(TM\right)\end{cases}}}\)
Ta có: E = x2 + y2 + z2 + xy + yz + xz + 3
=> 2E = 2x2 + 2y2 + 2z2 +2xy + 2yz + 2xz + 6
2E = (x + y)2 + (Y + z)2 + (x + z)2 + 6
Do (x + y)2 \(\ge\)0; (y + z)2 \(\ge\)0; (z + x)2 \(\ge\)0; 6 > 0
=> 2E \(\ge\)6 => E \(\ge\)3 > 0
=> biểu thức E luôn dương với mọi giá trị của biến
1. Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (\(n\) là số tự nhiên)
a. Vì đa thức \((5x^3-7x^2+x)\) chia hết cho \(3x^n\) nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho \(xn\)
=> hạng tử \(x\) – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho \(3x^n\) .
Do đó, \(x:xn\) \(\Rightarrow0\le n\le1\). Vậy \(n\in\text{{}0;1\)
b. Vì đa thức \((13x^4y^3-5x^3y^3+6x^2y^2)\) chia hết cho \(5x^ny^n\) nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho \(5x^ny^n\) Do đó, hạng tử \(6x^2y^2\)chia hết cho \(5x^ny^n\) \(\Rightarrow0\le n\le2\) . Vậy \(n\in\text{ {}0;1;2\)
2 Thực hiện phép tính:
\(a.(7.3^5-3^4+3^6):3^4\)
\(=(7.3^5:3^4)+(3^6:3^4)\)
\(=7.3-1+3^2\)
\(=21-1+9=29\)
\(b.(16^3-64^2):8^3\)
\(=(16^3:8^3)-(64^2:8^3)\)
\(=(16:8)^3-(8^4:8^3)(\)vì \(64=8^2\)nên \(64^2=(8^2)^2=8^4)\)
\(=2^3-8=8-8=0\)
1. a) x4 - 2x3 + 10x2 - 20x = 0
<=> x3(x - 2) + 10x(x - 2) = 0
<=> (x3 + 10x)(x - 2) = 0
<=> x(x2 + 10)(x - 2) = 0
<=> x(x - 2) = 0 (Vì x2 + 10 > 0)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x \(\in\left\{0;2\right\}\)là nghiệm phương trình
b) x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
<=> x2(x - 1) - 4(x - 1)2 = 0
<=> (x - 1)(x2 - 4x + 4) = 0
<=> (x - 1)(x - 2)2 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x \(\in\left\{1;2\right\}\)là nghiệm phương trình
c) x3 +2x + 10 + 5x2 = 0
<=> x(x2 + 2) + 5(x2 + 2) = 0
<=> (x + 5)(x2 + 2) = 0
<=> x + 5 = 0 (Vì x2 + 2 > 0)
<=> x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm phương trình
Bài 1 : bạn tự làm nhé, do mình thấy khá bth chỉ là số mũ to hơn tẹo :vvv
Bài 2 :
\(E=x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz+3\)
\(2E=2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2xz+6\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2+2xz+x^2\right)+6\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2+6\ge6>0\)
Vậy E luôn dương với mọi giá trị của biến
1a) = (x^2-4xy+4y^2)-16
= (x-2y)^2 - 16
= (x-2y)^2 - 4^2
= (x-2y+4)(x-2y+4)