MP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta=(m-3)^2+4(2m+1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp đụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3-m\\ x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=4x_1^2-x_1^2x_2^2+4x_2^2+x_1x_2\)
\(=4(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(x_1+x_2)^2-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(3-m)^2-(-2m-1)^2-7(-2m-1)\)
\(=42-14m\)
Bạn muốn chứng minh biểu thức A thế nào???
VN
6 tháng 4 2017
\(x^2-2mx+m^2-m+4=0\)
a/ ( a = 1; b = -2m; c = m^2 - m + 4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m-16\)
\(=4m-16\)
Để pt luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-16\ge0\Leftrightarrow m\ge4\)
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-m+4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)
\(=S^2-2P-P\)
\(=S^2-3P\)
\(=\left(2m\right)^2-3\left(m^2-m+4\right)\)
\(=4m^2-3m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m-12\)
\(=m^2+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-12\)
\(=\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge-\frac{57}{4}\)
Vậy: \(MinA=-\frac{57}{4}\Leftrightarrow\left(m+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)
6 tháng 4 2017
a)) Δ=b2-4ac
Δ=(-2m)2-4(m2-m+4)
Δ=4m-16
để pt có ng khi Δ > 0 & Δ=0
=> m> hoặc = 4
KH
8 tháng 4 2020
9.3
\(pt:x^2+4x-1\)
\(\Delta=4^2-4.1.\left(-1\right)=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-4+\sqrt{20}}{2}=-2+\sqrt{5}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{20}}{2}=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(a.A=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|-2+\sqrt{5}\right|+\left|-2-\sqrt{5}\right|=-2+\sqrt{5}+2+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
b. Theo hệ thức Vi-et:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x^2_2=16-2x_1x_2=16-2.1=14\\x_1^2x_2^2=1\end{matrix}\right.\)
\(B=x_1^2\left(x_1^2-7\right)+x_2^2\left(x_2^2-7\right)=x_1^4-7x_1^2+x_2^4-7x^2_2=\left(x_1^2\right)^2+\left(x_2^2\right)^2-7\left(x^2_1+x^2_2\right)=\left(x^2_1+x^2_2\right)^2-2x_1^2x_2^2-7\left(x_1^2+x_2^2\right)=14^2-2.1-7.14=96\)
8 tháng 4 2020
9.1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :
\(\Delta'=2^2-2=2>0\)
Theo hệ thức Viei, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
a) \(S=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
b) \(Q=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{4^2-2.2}{2}=6\)
c) \(K=\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)(\left(x_1+x_2\right)^2-3xy)}{\left(x_1.x_2\right)^3}=5\)
\(G=\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}=10\)
NM
3
14 tháng 5 2017
Theo hệ thức Viet,ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có x13+x23+21=x1.x2(x12+x22)+21=(-3)\([\)(x1+x2)2-2x1.x2\(]\)+21=(-3)\([\)12-2(-3)\(]\) +21=0
14 tháng 5 2017
Từ pt trên theo hệ thức Viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Mà : x13x2 + x23x1 + 21 = x1x2( x12+x22) +21 = x1x2((x1+x2)2-2x1x2)+21
Đến đây bạn thay vào là ra nhé ^^
12 tháng 5 2019
a) Khi m=3 thì phương trình đã cho tương đương với:x2-3x+2=0<=>x2-x-2x+2=0<=>x(x-1)-2(x-1)=0<=>(x-1)(x-2)=0<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy: nghiệm của phương trình tại m=3 là 1 và 2
b) Ta có:\(\Delta\)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0 (đúng với mọi m là số thực)
Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
c)A=x12-2x1.x2+x22-4x1.x2=(x1+x2)2-4x1.x2
Theo Định lý Viète, ta có:x1+x2=m và x1.x2=m-1
Thay vào A, ta được:
A=m2-4.(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2\(\ge\)0
Vậy: giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi m=2
ADHT vi-et ta có \(x_1.x_2=-3\) và \(x_1+x_2=1\)
\(X=x_1^3x_2+x_2^3x_1+21=x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+21=x_1x_2\left(\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\right)\)
thay vi et vào là tính được
cái đấy mk hỉu r ạ nhưng trong hướng dẫn giải lại giải khác cơ ạ