\(\left\{{}\begin{matrix}x=2t-3\\y=t+3\end...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 4 2020

Chắc bạn ghi nhầm, pt kia là \(x+by+c=0\)

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d//d' nên:

\(2.1+b.1=0\Leftrightarrow b=-2\) \(\Rightarrow x-2y+c=0\)

Theo ct khoảng cách:

\(\frac{\left|1-2.1+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=3\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|c-1\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=16\\c=-14\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d':\left[{}\begin{matrix}x-2y+16=0\\x-2y-14=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c=14\\b+c=-16\end{matrix}\right.\)

Cả 2 pt d' đều thỏa (ko đi qua điểm (-3;3))

12 tháng 4 2020

cảm ơn bạn nhiều

30 tháng 3 2017

Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)

Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :

\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)

Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)

Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)

NV
5 tháng 3 2023

Chắc là đề bài thiếu dữ kiện, do có vô số đường thẳng song song với d, tất cả những đường thẳng có dạng \(3x+2y+c=0\) với \(c\ne-11\) đều thỏa mãn yêu cầu

18 tháng 7 2017

Phương trình tổng quát \(\Delta\):

\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0

a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)

Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5

<=> \(5y^2-18y-8=0\)

<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)

Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))

b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)

=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d

c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)

Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)

Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)

Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)\(\overrightarrow{u}\)(2;1)

\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)

Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)

<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)

<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0

<=> 2(2y-4)+(y-1)=0

<=> 5y-9=0

<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)

=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))

21 tháng 3 2017

\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)

\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)

\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)

vậy có 2 điểm M cần tìm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2020

Lời giải:

Đường thẳng $(d_1)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_1}=(-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)

Đường thẳng $(d_2)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_2}=(-2;2)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_1}(1)\)

Gọi $A(2,2)$ thuộc $(d_1)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào $(d_2)$ ta thấy không thỏa mãn nên $A\not\in (d_2)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (d_1); (d_2)$ song song với nhau.

3 tháng 2 2021

- Đường thẳng (d, ) có : \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\)

Mà (d) song song với (d,)

=> \(\overrightarrow{u}\left(-1;6\right)\) là vecto chỉ phương của (d)

=> Phương trình tham số của (d) là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=-4+6t\end{matrix}\right.\) \(\left(t\in R\right)\)

Vậy ...