Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có sin4(x + kπ/2) = sin(4x + k2π) = sin4x với k ∈ Z.
Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vì hàm số y = sin4x là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Các hàm số y = sin4x (C1) và y = sin4x + 1 (C2) có đồ thị như trên hình 1 và hình 2.
b) Vì sin4x + 1 = m ⇔ sin4x = m – 1
và -1 ≤ sin4x ≤ 1
nên -1 ≤ m – 1 ≤ 1
⇔ 0 ≤ m ≤ 2.
Từ đó, phương trình (1) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.
c) Phương trình tiếp tuyến của (C2) có dạng
y - y o = y ’ ( x o ) ( x - x o ) .
a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.
Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.
⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.
Từ đó suy ra
b. y = f(x) = cos 2x
⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:
c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.
Và 1 + cos22x > 0; ∀ x
⇒ 
luôn xác định với mọi x ∈ R.
a/ \(y'=2cos2x=0\Rightarrow cos2x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
Do \(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)
\(cos2x< 0\) khi \(\frac{\pi}{4}< x< \frac{\pi}{2}\); \(cos2x>0\) khi \(0< x< \frac{\pi}{4}\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) nghịch biến trên \(\left(\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\)
b/ \(y'=-2sin2x=0\Rightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
Do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow x=0\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\frac{\pi}{4};0\right)\) nghịch biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\)
Phương trình \(\tan 3x.\cot 2x = 1\)
\(\Leftrightarrow \tan 3x = \dfrac{1}{{\cot 2x}}\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 3x = 2x + k\pi\)
\(\Leftrightarrow x = k\pi\) loại do điều kiện \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}.\) => Chọn D
Chọn B