K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 11 2017
a. 32x - 5.(3.2)x + 22x.4 =0
(=) \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{^{2x}}-5.\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+2^{2x}.4\) =0
đặt \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=t\) đk: t > 0
=> pttt: t2 - 5t +4 =0
(=)\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\)
(=) \(\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=1\\\left(\dfrac{3}{2}\right)^x=4\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\log_{\dfrac{3}{2}}4\end{matrix}\right.\)
18 tháng 11 2017
b. 3.52x + 2.72x - 5.(5.7)x =0
(=) \(3+2.\left(\dfrac{7}{5}\right)^{2x}-5.\left(\dfrac{7}{5}\right)^x=0\)
đặt \(t=\left(\dfrac{7}{5}\right)^x\) đk: t > 0
pttt: 3+2t2-5t=0
(=) \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
(=)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\log_{\dfrac{7}{5}}\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
QC
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2019
Đặt \(7^x=a>0\) BPT trở thành: \(a^2-5a+m\le0\Leftrightarrow m\le-a^2+5a\)
BPT có nghiệm khi và chỉ khi \(m\le\max\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(a\right)\) với \(f\left(a\right)=-a^2+5a\)
\(f'\left(a\right)=-2a+5=0\Rightarrow a=\frac{5}{2}\) \(\Rightarrow\max\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(a\right)=f\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow m\le\frac{25}{4}\)
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2020
Lời giải:
$\log(8.5^x+20^x)=x+\log 25$
$\Rightarrow 8.5^x+20^x=10^{x+\log 25}=10^x.25$
$\Rightarrow \frac{8.5^x+20^x}{10^x}=25$
$\Leftrightarrow \frac{8}{2^x}+2^x=25$
Đặt $2^x=t$ thì $\frac{8}{t}+t=25$
$\Leftrightarrow t^2-25t+8=0$
Dễ thấy PT trên luôn có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ nên kéo theo PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$
Tổng các nghiệm $x_1+x_2=\log_2(t_1)+\log_2(t_2)=\log_2(t_1t_2)=\log_2(8)=3$
RO
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2017
Lời giải:
Ta có:
\(2.16^x-(3+\sqrt{2})12^x+(1+\sqrt{2}).9^x=0\)
\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{16}{9}\right)^x-(3+\sqrt{2})\left(\frac{12}{9}\right)^x+1+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{4}{3}\right)^{2x}-(3+\sqrt{2})\left(\frac{4}{3}\right)^x+1+\sqrt{2}=0\)
Đặt \(\left(\frac{4}{3}\right)^x=t\Rightarrow 2t^2-(3+\sqrt{2})t+1+\sqrt{2}=0\)
\(\Rightarrow t=1\) hoặc \(t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\) (đều thỏa mãn)
Nếu \(t=1\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Nếu \(t=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x= \log_{\frac{4}{3}}\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)
HT
18 tháng 12 2016
ĐK: x > 0
\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)
Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)
YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 5 2019
\(4^{x-1}+2^{x+3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}.4^x+8.2^x-4=0\)
Đặt \(2^x=a>0\) phương trình trở thành:
\(\frac{a^2}{4}+8a-4=0\) (1)
Do \(\frac{1}{4}.\left(-4\right)< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương \(\Rightarrow\) pt đã cho có 1 nghiệm thực duy nhất
Nếu thích, bạn bấm máy tính giải pt (1) cũng được
Lời giải:
Ta có:
\(49^x-35^x-25^x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{49^x}{25^x}-\frac{35^x}{25^x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{7}{5}\right)^{2x}-\left(\frac{7}{5}\right)^x-1=0\)
Đặt \(\left(\frac{7}{5}\right)^x=t\Rightarrow t^2-t-1=0\)
Ta thấy \(\Delta=5>0\Rightarrow t^2-t-1=0\) có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thưc Viete với $t_1,t_2$ là hai nghiệm của pt thì \(t_1t_2=-1<0 \) , do đó pt có hai nghiệm trái dấu. Vì $t>0$ nên chỉ có một nghiệm thỏa mãn.
Chỉ có một $t$ thỏa mãn đồng nghĩa với việc chỉ có một giá trị $x$ thỏa mãn
Vậy phương trình ban đầu có một nghiệm.