TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
1
8 tháng 9 2019
\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)
\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left[\left(y+z\right)+\left(2x-y\right)\right]-z^3\left(2x-y\right)\)
\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(y+z\right)-y^3\left(2x-y\right)-z^3\left(2x-y\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(8x^3-y^3\right)-\left(2x-y\right)\left(y^3+z^3\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(y+z\right)\left(y^2-xy+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2-y^2+xy-z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+5xy-z^2\right)\)
BN
1
8 tháng 9 2019
Bây giờ mình đặt \(\left(2x;-y;z\right)=\left(a;b;c\right)\)với đa thức đã cho là S cho nó đẹp cái đã, cơ mà đề bài khúc cuối là cộng hay trừ thế
Nếu khúc cuối là trừ thì lúc này \(S=a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)-c^3\left(a+b\right)\)
Ta thấy biểu thức S gần đối xứng với các biến a,b,c
Với các biểu thức này thì thường dùng xét giá trị biến kiểu như thế này:
Nếu a=c thì thay vào S=b3(c+a)
Nếu b=c thì thay vào S=a3(b+c)
Do đó ta thấy S có dạng A.(b+c)(c+a), với a là một biểu thức bậc 2 với 3 biến a,b,c
Bây giờ mình đi tìm A như sau
Giả sử \(A=\alpha a^2+\beta b^2+\gamma c^2+uab+vbc+wca\)
Thử với các giá trị \(\cdot\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right);\left(4;5;6\right);\left(7;8;9\right);...\)
Rồi tìm ra các hệ số của A rồi suy ra S bằng bao nhiêu đó
2T
8 tháng 9 2019
a) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x^3+y^3\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2\right)\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
YS
1
FM
16 tháng 10 2018
Ta có:
\(x^2y^2\left(y-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=x^2y^2\left(y-x\right)+y^2z^2\left(z-x-y+x\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=x^2y^2\left(y-x\right)+y^2z^2\left(z-x\right)-y^2z^2\left(y-x\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=y^2\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(x+z\right)+z^2\left(z-x\right)\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y^2x+y^2z-z^2y-z^2x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
D
10
25 tháng 9 2019
Sửa đề\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(-y^2-z^2\right)^3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a\\z^2-x^2=b\\-y^2-z^2=c\end{cases}}\)
Nhận thấy \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-x^2-y^2-z^2=0\)
Mà \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)( bạn tự chứng minh cái này nha )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Thay \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2\\b=z^2-x^2\\c=-y^2-z^2\end{cases}}\) vào (1) ta được :
\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(-y^2-z^2\right)^3=3\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)\left(-y^2-z^2\right)\)
VM
1
MT
30 tháng 9 2015
a) x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3+z3-3x2y-3xy2-3xyz
=(x+y+z).[(x+y)2+(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+2xy+y2+zx+zy+z2)-3xy.(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+2xy+y2+zx+zy+z2-3xy)
=(x+y+z)(x2+y2+zx+zy+z2-zy)
b)a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b
=(a2b-c2b)+(-a2c+c2a)+(b2c-b2a)
=b.(a2-c2)-ac.(a-c)-b2.(a-c)
=b.(a+c)(a-c)-ac.(a-c)-b2.(a-c)
=(a-c)[b.(a+c)-ac-b2]
=(a-c)(ab+bc-ac-b2)
=(a-c)[(ab-ac)+(bc-b2)]
=(a-c)[a.(b-c)-b.(b-c)]
=(a-c)(b-c)(a-b)
F
25 tháng 9 2020
a,\(\left(a-b\right)\left(a+2b\right)-\left(b-a\right)\left(2a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+2b\right)+\left(a-b\right)\left(2a-b\right)-\left(a-b\right)\left(a+3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+2b+2a-b-a-3b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(2a-2b\right)\)
\(=\left(a-b\right)2\left(a-b\right)\)
\(=2\left(a-b\right)^2\)
b,\(\left(x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)\left(3x-y\right)-\left(y-2x\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(2x-y\right)+\left(2x-y\right)\left(3x-y\right)+\left(2x-y\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(x+y+3x-y+1\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(4x+1\right)\)
F
25 tháng 9 2020
c,\(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-x^2z+y^2z-y^2x+z^2\left(x-y\right)\)
\(=x^2y-y^2x-x^2z+y^2z+z^2\left(x-y\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x^2-y^2\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=xy\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z^2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(xy-zx-zy+z^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)