Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
viết lại cho đối xưng thì thế này
\(\left(-x+y+z\right)\left(x-y+z\right)\left(x+y-z\right)\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x(y2-z2)+y(z2-x2)+z(x2-y2)
b) x(y+z)2+y(z+x)2+z(x+y)2-4xyz
b)x(y+z)2+y(z+x)2+z(x+y)2-4xyz
=[x(y+z)2-2xyz]+[y(z+x)2-2xyz]+z(x+y)2
=x(y2+2yz+z2-2yz)+y(x2+z2+2xz-2xz)+z(x+y)2
=x(y2+z2)+y(x2+z2)+z(x+y)2
=xy2+xz2+x2y+yz2+(xz+yz)(x+y)
=xy(x+y)+z2(x+y)+(xz+yz)(x+y)
=(x+y)(xy+z2+xz+yz)
=(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=(x+y)(y+z)(x+z)
a)x(y2-z2)+y(z2-x2)+z(x2-y2)
=x(y-z)(y+z)+yz2-x2y+x2z-y2z
=(y-z)(xy+xz)-x2(y-z)-yz(y-z)
=(y-z)(xy+xz-x2-yz)
=(y-z)[x(y-x)-z(y-x)]
=(y-z)(y-x)(x-z)
Câu a bạn xét giá trị riêng nha
A=x2(y-z) + y2(z-x) + z2(x-y)
Thay x bởi y, ta có
A= y2 (y-z) + y2(z-y) + z2(y-y) = 0
=> A chứa nhân tử x-y
Tương tự A chứa nhân tử y-z, z-x
=> A có tích (x-y)(y-z)(z-x)
Ta thấy biểu thức A có bậc 3, tích (x-y)(y-z)(z-x) cũng có bậc là 3 nên A có dạng tổng quát: A= k(x-y)(y-z)(z-x) ( k thuộc R)
Ta có đẳng thức : x2(x-y) + y2(z-x) +z2( x-y) = k(x-y)(y-z)(z-x) với mọi x,y,z
Cho x=0,y=1,z=2 => -2 = 2k => k=-1
Vậy A= -(x-y)(y-z)(z-x)
b) a7 + a +1 = a7 + a6 - a6 - a5 +a5 + a4 -a4 - a3 + a3 + a2 +a +1
= a6 (a+1) - a5 (a+1) +a4 (a+1) -a3 (a+1) +a2(a+1) +(a+1)
=(a+1)( a6 - a5 + a4 - a3 + a2 +1)
a) \([(x-y)3 + (y-z)3]+ (z-x)3\)=\(\left(x-y+y-z\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\right]-\left(x-z\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2-\left(x-z\right)^2\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y-y+z\right)+\left(y-z-x+z\right)\left(y-z+x-z\right)\right]=\left(x-z\right)\left[\left(x-2y+z\right)\left(x+z\right)-\left(x-y\right)\left(x+y-2z\right)\right]\)
\(=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(x-2y+z-x-y+2z\right)=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(z-y\right)3\)
b) \(=y^2\left(x^2y-x^3+z^3-z^2y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)=y^2\left[-y\left(z^2-x^2\right)-\left(z^3-x^3\right)\right]-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=y^2\left(z-x\right)\left(-yz-xy-z^2-zx-x^2\right)-z^2x^2\left(z-x\right)=\left(z-x\right)\left(-y^3z-xy^2-z^2y^2-xyz-x^2y^2-z^2x^2\right)\)
đến đây coi như là thành nhân tử rồi nha. em muốn gọn thì ráng ngồi nghĩ rồi tách nha. chỉ cần nhóm mấy cái có ngoặc giống nhau là đc. k khó đâu. chịu khó nghĩ để rèn luyện nha
c) \(x^8+2x^4+1-x^4=\left(x^4+1\right)^2-x^4=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+1+x^2\right)\)
\(\left(9a^3-6a^2\right)+\left(6a^2-4a\right)+\left(-9a+6\right)=3a^2\left(3a-2\right)+2a\left(3a-2\right)-3\left(3a-2\right)=\left(3a-2\right)\left(3a^2+2a-3\right)\)
d) em sửa đề đi. đề sai rồi. đồng nhất hệ số phải có dấu bằng nha.
có gì liên hệ chị. đúng nha ;)
x(y+z)^2 - y(z-x)^2 +z(x+y)^2 - x^3 + y^3 - z^3 - 4xyz
=xy^2+2xyz+xz^2-yz^2+2xyz-x^2y+x^2z+2xyz+zy^2-x^3+y^3-z^3-4xyz
=xy^2+xz^2-yz^2-x^2y+x^2z+y^2z-x^3+y^3-z^3+2xyz
=(xy^2+2xyz+xz^2)-x^3-(yz^2+2xyz+x^2y)+y^3+(x^2z+2xyz+y^2z)-z^3
=x[(y+z)^2-x^2)-y[(z+x)^2-y^2]+z[(x+y)^2-z^2]
=x(-x+y+z)(x+y+z)-y(x-y+z)(x+y+z)+z(x+y-z)(x+y+z)
=(x+y+z)[-x^2+xy+xz-xy+y^2-yz+xz+yz-z^2]
=(x+y+z)[-x(x-y-z)-y(x-y-z)+z(x-y-z)]
=(x+y+z)(x-y-z)(z-x-y)