Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)
Ta có : \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)
Đặt \(t=x^2+8x+11\) , suy ra \(A=\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15=t^2-16+15=t^2-1=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)=\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2+8x+10\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)
f(x) = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
= (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15
= (x2+7x+x+7)(x2+5x+3x+15)+15
= (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
Đặt X=x2+8x+11
f(x) = (X-4)(X+4)+15
= X2-16+15
= X2-12
= (X-1)(X+1)
=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
= (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]
= (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]
= (x+2)(x+6)(x2+8x+10)
Gợi ý:
a) Đặt \(t=x^2+x+1\)
b) Đặt \(t=x^2+8x+11\)
c) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)
Đặt: \(t=x^2+7x+11\)
Ta có: ( 4x + 1)(12x - 1)(3x + 2)(x+1) - 4
= [(4x+1)(3x+2)]. [(12x-1)(x+1)] - 4 = (12x2 +11x + 2)(12x2 + 11x - 1) - 4
Đặt a = 12x2 + 11x - 1. Thay vào biểu thức ta có:
(a+3).a - 4 = a2 + 3a - 4 =a2 + 4a - a - 4 = a(a+4) - (a+4)
= (a+4)(a-1)
=> (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) - 4 = (12x2 + 11x + 3)(12x2+11x - 2)
ta có (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-15=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)-15=\(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)-15\)(*)
đặt \(t=x^2-5x+5\)thì pt (*) =\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-15=t^2-1-15\)\(=t^2-16=\left(t+4\right)\left(t-4\right)=\)\(\left(x^2-5x+5+4\right)\left(x^2-5x+5-4\right)=\)\(\left(x^2-5x+9\right)\left(x^2-5x+1\right)\)
1/\(9x^2+6x-575=\left(3x\right)^2+2.3x.1+1-576=\left(3x+1\right)^2-24^2=\left(3x-23\right)\left(3x+25\right)\)
2/\(81x^4+4=81x^4+36x^2+4-36x^2=\left(9x^2+2\right)^2-\left(6x\right)^2\)
\(=\left(9x^2-6x+2\right)\left(9x^2+6x+2\right)\)
3/đặt \(t=x^2+8x+7\) thì đa thức cần phân tích:
t(t+8)+15=t2+8t+15=t2+3t+5t+15=t(t+3)+5(t+3)=(t+3)(t+5)=(x2+8x+10)(x2+8x+12)=(x2+8x+10)(x2+2x+6x+12)
=(x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]=(x2+8x+10)(x+2)(x+6)
tạm thế này đã, phải đi ăn cơm rồi :v
1. (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)-20=0
<=> (x-1)(x-7)(x-3)(x-5)-20=0
<=> (x^2-8x+7)(x^2-8x+15)-20=0
Đặt x^2-8x+7=a => x^2-8x+15= a+8
=> a(a+8)-20=0
<=> a^2+8a-20=0
<=>(a^2+8a+16)-36=0
<=> (a+4)^2=36
=> {a+4=6a+4=−6{a+4=6a+4=−6
<=>{a=2a=−10{a=2a=−10
*a=2 => x^2-8x+7=2
<=> x^2-8x+5=0
<=>(x^2-8x+16)-11=0
<=>(x-4)^2=11
<=>x-4=√11
<=> x=√11 +4
*a=-10 => x^2-8x+7=-10
<=> x^2-8x+17=0
<=> (x^2-8x+16)+1=0
<=> (x-4)^2=-1 (PT vô nghiệm)
Vậy pt có nghiệm x=√11 +4
mk chỉ biết vậy thôi
3, \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-3=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-3\)
Đặt \(x^2+x=t\)
\(t\left(t-2\right)-3=t^2-2t-3=\left(t-3\right)\left(t+1\right)\)
Theo cách đặt \(\left(x^2+x-3\right)\left(x^2+x+1\right)\)
#)Giải :
\(x^3-2x-4\)
\(=x^3+2x^2-2x^2+2x-4x-4\)
\(=x^3+2x^2+2x-2x^2-4x-4\)
\(=x\left(x^2+2x+2\right)-2\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)
\(=x^4+x^3+6x^2+x^3+x^2+6x-2x^2-2x-12\)
\(=x^2\left(x^2+x+6\right)+x\left(x^2+x+6\right)-2\left(x^2+x+6\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
Câu 1.
Đoán được nghiệm là 2.Ta giải như sau:
\(x^3-2x-4\)
\(=x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4\)
\(=x^2\left(x-2\right)+2x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
f(x) = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
= (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15
= (x2+7x+x+7)(x2+5x+3x+15)+15
= (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
Đặt X=x2+8x+11
f(x) = (X-4)(X+4)+15
= X2-16+15
= X2-12
= (X-1)(X+1)
=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
= (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]
= (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]
= (x+2)(x+6)(x2+8x+10)
A=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15=(x2+8x+7)(x2+8X+15)+15
Đặt t=x2+8x+7=> A=t2+8t+15=(t+4)2-1=(t+5)(t+3)=(x2+8x+12)(X2+8x+10)=(x+2)(x+6)(x2+8x+10)
vậy...........................................