Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số (D) là phân số tối giản (vì cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1).
a, \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b, \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
#Giải:
a) Gọi d = ƯC (12n + 1, 30n + 2 )
Xét hiệu :
(30n + 2) - (12n + 1) chia hết cho d
2(30n + 2) - 5 (12n + 1 ) chia hết cho d
60n + 4 - 60n - 5 chia hết cho d
4 - 5 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d € Ư (-1)
Ư (-1) = { 1 ; -1 }
Vậy A là phân số tối giản
b)*Tương tự*
Khi UCLN(a,b)=1 thì ta nói \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản
\(B=\frac{2n+4}{n^2+4n+3}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n^2+n+3n+3}=\frac{2.\left(n+2\right)}{n.\left(n+1\right)+3.\left(n+1\right)}=\frac{2.\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)
+) Nếu n = 2k:
2.(2k+2) = 4.(k+1) = chẵn
(2k+1).(2k+3) = lẻ . lẻ = lẻ
=> B tối giản
+) Nếu n = 2k+1:
2.(2k+1+2) = 2.(2k+3) = chẵn
(2k+1+1).(2k+1+3) = 2.(k+1).2.(k+2)=4.(k+1)(k+2) = chẵn
=> B không tối giản
Vậy với n là số chẵn thì B tối giản; n là số lẻ thì B không tối giản.
Gọi ước chung lớn nhất của 4n+1 và 12n+7 là d Suy ra 4n+1 chia hết cho d suy ra 3(4n+1) chia hết cho d suy ra 12n+3 chia hết cho d 12n+7 chia hết cho d suy ra 1(12n+7) chia hết cho d suy ra 12n+7 chia hết cho d SUY RA (12n+7)-(12n+3) chia hết cho d suy ra 4 chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp (1,2,4,-1,-2,-4) Vì 4n+1 là số lẻ mà 4n+1 chia hết cho d suy ra d là số lẻ . Vậy d thuộc tập hợp (1,-1) suy ra 4n+1/12n+7 là phân số tối giản
\(\frac{a}{a}+b\) là phân số tối giản khi UCLN của chúng bằng 1 hoặc -1 bạn nhé
Gọi (2n+1,2n+3) là d. ĐK : \(d\inℕ^∗\)
Ta có : (2n+1,2n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n+1 là số nguyên lẻ nên \(d=\pm1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n+3\right)=\pm1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n (đpcm)
Đáp án là D