Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
Ta có: \(x^2\left(y+z\right)\ge x^2.2\sqrt{yz}=2\sqrt{x^4}.\sqrt{\frac{1}{x}}=2x\sqrt{x}\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương y,z và sử dụng giả thiết xyz = 1)
Hoàn toàn tương tự: \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
Do đó \(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
\(\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(a=x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}\), \(b=y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}\), \(c=z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}\)
Suy ra: \(x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9}\), \(y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9}\), \(z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
Do đó \(P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{c}+\frac{4b+c-2a}{a}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\)
\(\ge\frac{2}{9}\left[4.3\sqrt[3]{\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{b}{a}}+3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}-6\right]\)(Áp dụng BĐT Cô - si cho 3 số dương)
\(=\frac{2}{9}\left[4.3+3-6\right]=2\)
Vậy \(P\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Ai trả lời nhanh và chính xác mình k
- LUYỆN TẬP
- HỌC BÀI
- HỎI ĐÁP
- KIỂM TRA
Lê Thị Tuyết
\(B=\frac{2+\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+4}:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{6-x}{x+2\sqrt{x}}\right)\)
\(B=\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{6-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(B=\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(6-x\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(B=\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}:\left(\frac{x\sqrt{x}-8+x+2\sqrt{x}+6\sqrt{x}-12-x\sqrt{x}+2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(B=\frac{2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}:\left(\frac{3x+8\sqrt{x}-20}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(3x+8\sqrt{x}-20\right)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3x+8\sqrt{x}-20\right)}\)
tới đây mình bí rồi cậu làm giúp mình đi
mại dzo