NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2016
Trước hết chứng minh \(\sqrt[3]{2}\) là một số vô tỉ.
Ta giả sử \(\sqrt[3]{2}\)hữu tỉ thì luôn tồn tại các số nguyên \(m,n\ne0\)sao cho \(\left(m,n\right)=1\)và \(\sqrt[3]{2}=\frac{m}{n}\)(1)
Suy ra \(\frac{m^3}{n^3}=2\)\(\Rightarrow\)\(m^3=2n^3\)\(\Rightarrow\)\(m^3\)chia hết cho \(n^3\)
Gọi \(k\)là 1 ước nguyên tố nào đó của \(n\)thế thì \(m^3\)chia hết cho \(k\)do đó \(m\)chia hết cho \(k\)
Như vậy \(k\)là ước nguyên tố của \(m\)và \(n\), trái với \(\left(m,n\right)=1.\)Vậy \(\sqrt[3]{2}\) là một số vô tỉ.
Ta quay trở lại giải bài toán trên:
Giả sử tồn tại các số hữu tỉ p, q, r với \(r>0\)sao cho \(\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}.\)Khi đó \(p\)và \(q\)không đồng thời bằng 0.
Ta có \(2=\left(p+q\sqrt{r}\right)^3=p^3+3p^2q\sqrt{r}+3pq^2r+q^3r\sqrt{r}\)
\(\Rightarrow\)\(2-p^3-3pq^2r=3p^2q\sqrt{r}+q^3r\sqrt{r}=q\left(3p^2+q^2r\right)\sqrt{r}\)(*)
- Nếu \(q\left(3p^2+q^2r\right)=0\)thì \(q=0\)\(\Rightarrow\)\(p=\sqrt[3]{2},\)vô lý.
- Nếu \(q\left(3p^2+q^2r\right)\ne0\)thì (*) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{r}=\frac{2-p^3-3pq^2r}{q\left(3p^2+q^2r\right)}\)
Do đó \(\sqrt[3]{2}=p+q\sqrt{r}\)là một số hữu tỉ (mâu thuẫn).
Vậy ta có đpcm.
11 tháng 8 2016
a)Ta có m dương bình phương 2 vế ta có:
\(m^2>m\Leftrightarrow m^2-m>0\)
Vì \(m>1\Rightarrow m\ge2\)
Xét \(m=2\) ta có:
\(2^2-2=2>0\)
Xét \(m>2\) ta luôn có \(m^2-m>0\)
-->Đpcm
b hình như sai đề vì m<1 thì m=0 thay vào là thấy
BD
11 tháng 8 2016
a, Nếu m > 1 thì 2√mm2 > 1
ta có
m>1⇔m−1>0⇔ \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)⇔\(\sqrt{m}-1\)>0m>1⇔m−1>0⇔(m−1)(m+1)>0⇔m−1>0 => đpcm
(do m dương nên \(\sqrt{m}-1\)>0m+1>0)
BD
11 tháng 8 2016
ta có:
\(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-1>0\Rightarrowđpcm\) ( do m dương nên \(\sqrt{m}+1>0\) )