K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2021
a, Thay a=1 ta có hệ phương trình:
1+\(\)1/b=c+\(\)1/1
Và 1+1/b=b+1/c
<=>c=1/b
Và1+1/b=b+1/1/b
Giải hệ này ta tìm được b=-1/2 và c=-2
TT
2
T
15 tháng 5 2019
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab}\right)=\frac{a+b}{2ab}=\frac{1}{\frac{2ab}{a+b}}\)
Từ đây ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{\frac{2ab}{a+b}}\Rightarrow c=\frac{2ab}{a+b}\) (hai phân số cùng tử bằng nhau khi cái mẫu của chúng bằng nhau)
Thay vào,ta có: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a-\frac{2ab}{a+b}}{\frac{2ab}{a+b}-b}=\frac{\frac{a\left(a+b\right)-2ab}{a+b}}{\frac{2ab-b\left(a+b\right)}{a+b}}\)
\(=\frac{\frac{a^2-ab}{a+b}}{\frac{ab-b^2}{a+b}}=\left(\frac{a^2-ab}{a+b}\right):\left(\frac{ab-b^2}{a+b}\right)\)
\(=\frac{a^2-ab}{a+b}.\frac{a+b}{ab-b^2}=\frac{a^2-ab}{ab-b^2}=\frac{a\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)}=\frac{a}{b}^{\left(đpcm\right)}\)
11 tháng 6 2019
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
=>\(\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
=>\(\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
=> \(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\)
=>\(\frac{a}{ac}-\frac{c}{ac}=\frac{c}{bc}-\frac{b}{bc}\)(quy đồng mẫu)
=> \(\frac{a-c}{ac}=\frac{c-b}{bc}\)
=> \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{ac}{bc}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
hay: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
# Kiseki no enzeru #
hok tốt
MA
0
NC
30 tháng 8 2020
Bài 1:
G/s ngược lại: \(ad=bc\) , ta cần CM giả thiết.
Ta có: \(ad=bc\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\) \(\left(k\inℤ\right)\)
Thay vào:
\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)\)
\(=\left(bk+b+dk+d\right)\left(bk-b-dk+d\right)\)
\(=\left(k+1\right)\left(b+d\right)\left(k-1\right)\left(b-d\right)\) (1)
\(\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(=\left(bk-b+dk-d\right)\left(bk+b-dk-d\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(b+d\right)\left(k+1\right)\left(b-d\right)\) (2)
Từ (1) và (2) => GT được CM => đpcm
LA
23 tháng 7 2018
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
(1/a + 1/b + 1/c)2 = 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2(1/ab + 1/bc + 1/ac) = 4
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2(bcac + abac + abbc)/(a2b2c2) = 4
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2abc(a + b + c)/(a2b2c2) = 4
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 + 2 = 4
(vì abc(a + b + c) = a2 b2 c2)
<=> 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 = 2