Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
điều kiện \(x\ge0\)và x khác 1/4
Q= \(\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}=\frac{3x+14\sqrt{x}+8+2x-3\sqrt{x}+1-x+6\sqrt{x}-5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
=\(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
đề Q>1/2 thì \(\frac{4x+17\sqrt{x}+4}{2x+7\sqrt{x}-4}>\frac{1}{2}\)
<=> \(8x+34\sqrt{x}+8>2x+7\sqrt{x}-4\)<=> \(6x+27\sqrt{x}+12>0\) với mọi x>=0
vậy Q>1/2 khi x>=0 và x khác 1/4
\(1,\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;4;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;7;2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=2\)
\(4,A=x+\sqrt{x}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}.\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 khi căn x = -1/2
1.a)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-\sqrt{x-1}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
b)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\ge0\\\sqrt{x^2-2x+1}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-2x+1>0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>0\) luôn đúng với mọi x \(\ne\)1
Vậy biểu thức xác định khi \(x\ne1\)
2.\(B=\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{16-2\sqrt{15}}}{\sqrt{60}-2}=\frac{\sqrt{15-2\sqrt{15}+1}}{2\sqrt{15}-2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{15}-1\right)^2}}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\frac{\sqrt{15}-1}{2\left(\sqrt{15}-1\right)}=\frac{1}{2}\)
3.a)ĐKXĐ:\(x\ge0\)
b)\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}^3+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(x+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
c)\(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Để \(Q\in Z\) thì
\(1⋮\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-1;1\right\}\)(loại -1 vì \(\sqrt{x}\ge0\))
\(\Rightarrow x\in\left\{1\right\}\)