Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\)
Tần số \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=2,5(hz)\)
Như vậy, khi biểu diễn dao động bằng véc tơ quay thì trong giây đầu tiên véc tơ quay đã quay 2,5 vòng.
O x M 6 3 4 N P
Véc tơ quay xuất phát từ M quay ngược chiều kim đồng hồ, trong giây đầu tiên, nó quay 2,5 vòng
Ta thấy nó qua N, P tổng cộng 4 lần nên dao động điều hòa qua x = 4cm 4 lần.
Phương trình tổng quát: \(x= A\cos(\omega t +\varphi)\)
Áp dụng công thức độc lập: \(A^2 = x^2 +\frac{v^2}{\omega ^2} \Rightarrow (\frac{x}{A})^2+(\frac{v}{\omega A})^2=1\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A^2 = 16\ \\ \omega^2 A^2 =640 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} A = 4\ \\ \omega =2\pi \end{array} \right.\)
t = 0\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = A/2\\ v_0 <0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = \frac{1}{2}=0,5\\ \sin \varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi}{3}\)
Phương trình dao động: \(x=4\cos(2\pi t +\frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
4 x O -4 M0 M1 M2 -2
Chu kì dao động: T = 2π/(2π/3) = 3s
Véc tơ quay biểu diễn dao động trên xuất phát từ M0 và quay ngược chiều kim đồng hồ.
Cứ mỗi lần véc tơ quay đi qua M1 và M2 thì dao động điều hòa của chất điểm lại qua vị trí -2cm.
+ Véc tơ quay quay được 1005 vòng thì chất điểm qua -2cm số lần là: 1005 x 2 = 2010 lần.
+ Lần cuối cùng chất điểm qua -2cm ứng với véc tơ quay từ M0 đến M1, với góc quay: 90 + 30 = 1200
Vậy thời điểm chất điểm qua li độ -2cm lần 2011 là: 1005T + 120/360 T = (1005+1/3)T = (1005 + 1/3). 3 = 3016 s
Phương trình tổng quát: \(x= A cos(\omega t+\varphi)\)
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi/2 = \pi \ (rad/s)\)
+ t=0, vật qua VTCB theo chiều đương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ cm\\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\)
Vậy phương trình dao động: \(x = 5\cos(\pi t - \frac{\pi}{2})\) (cm)
tại sao lại ra φ=\(\dfrac{-\pi}{2}\) làm cách nào vậy bạn???
Dạng này rất uen thuộc, đó là tìm thời gian ngắn nhất để vật đạt đươc li độ là....
Ta có công thức sau ( tui ko biết là cậu có biết công thức này ko, bởi lớp tui chưa học tới nên ko biết, công thức này do tui học trong sách, thắc mắc về cách chứng minh thì hỏi nhé)
Nếu vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại, thời gian ngắn nhất để đi đến đó là: \(\Delta t=\frac{1}{\omega}arc\sin\left(\frac{x}{A}\right)\)
Nếu đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại, thời gian là:
\(\Delta t=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{x}{A}\right)\)
Giờ ta sẽ áp dụng vô bài này
Trước hết là tính li độ x tại thời điểm t= 0
\(x=4.\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2\left(cm\right)\)
Vận tốc tại thời điểm t= 0\(v=-\omega A\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)>0\) => vật chuyển động theo chiều dương
Tìm .... theo chiều âm lần thứ 2, nghĩa là đi ua điểm đó khi v<0
\(\Delta t_1=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{A}{2A}\right)=\frac{2}{\pi}.\frac{\pi}{3}=\frac{2}{3}\left(s\right)\)
\(\Delta t'=\frac{1}{\omega}arc\cos\left(\frac{2\sqrt{3}}{4}\right)=\frac{2}{\pi}.\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}\left(s\right)\Rightarrow\Delta t_2=\frac{T}{2}-\Delta t'=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\left(s\right)\)
\(\Delta t_3=\frac{T}{2}=\frac{4}{2}=2\left(s\right)\)
\(\Rightarrow\sum t=t_1+t_2+t_3=...\)
Cách 2 là dùng phương pháp lượng giác <phương pháp này chỉ được áp dụng khi CHIỀU đã xác định
Đi qua li độ x=2 căn 3\(\Rightarrow2\sqrt{3}=4\cos\left(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}\right)\Leftrightarrow\cos\left(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
Vì chuyển động theo chiều âm=> \(\frac{\pi}{2}t-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\Rightarrow t=1+4k\)
Giá trị k thứ nhất ứng với lần đầu tiên, do đó lần thứ 2 sẽ có k=1=> t=1+4= 5(s)