Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
Đặt a1=14;a2=144;a3=1444;an=144..4, ta xét các trường hợp a, n<4.
Ta dễ dàng thấy a1=14 không phải là số chính phương và a2=144=122 ; a3=1444=382 là các số chính phương.
b,n>4
Ta có : an=144..4=10000b+4444(bεZ)
Vì 10000:16 và 4444 chia 16 dư 12 nên an chia 16 dư 12
Giả sử an=(4k+2)2=16(k2+k)+4=>an chia 16 dư 4. Vô lý.
Vậy an không phải là số chính phương.
Kết luận : Trong dãy số tự nhiên an=144..4,, chỉ có a2=144 và a3=1444 là các số chính phương
b1, theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2
=>ko phải là scp
b2,
28+211+2n=2304+2n là số chính phương
mà 2304 chia hết cho 3=>2n chia 3 dư 1
<=>2n=22k=4k
<=>2304+4k là số chính phương
đặt 2304+4k=a2
<=>(a-2k)(a+2k)=2304
đến đây thì dễ rồi
Bài 2:
Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;
\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)
Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)
Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)
\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)
\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)
\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)
Vậy n=12
Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y
-Nếu x=0⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)
Nếu n=0→5m−1=2⇒5m=3→5m−1=2⇒5m=3 (vô lý)
Nếu n≠0≠0 thì vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5→→ loại
Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.
-Nếu x>3
+) Với y lẻ: Đặt y=2k+1 (k∈∈N). Ta có: a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5(mod 8)⇒⇒a2a2 không là số chính phương→→ loại.
+) Với y chẵn: Đặt y=2k (k∈∈N)⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2(mod 4)⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3(loại, vì x>3)
bài toán trên online math bạn tự tìm hiểu