Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
a, Do ABCD là hình bình hành: AB = CD.
Do ABMN là hình bình hành: AB = MN
Suy ra: CD = MN = AB
b, Do ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {DAB}\)
Do ABMN là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {NAB}\)
\(\widehat {BCD} + \widehat {BMN} = \widehat {DAB} + \widehat {NAB} = \widehat {DAN}\)
Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
\(\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\) (g-g)
Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:
\(\widehat H + \widehat E + \widehat F + \widehat G = {360^o}\)
\(\widehat E\)+10°+\(\widehat E\)+60°+50°=360o
2\(\widehat E\)+120°=360°
Suy ra 2\(\widehat E\)=360°−120°=240°
Khi đó \(\widehat E\)=120°
Suy ra \(\widehat H\)=\(\widehat E\)+10°=120°+10°=130°
Vậy \(\widehat H\)=130°; \(\widehat E\)= 120°
Hình thang cân ABCD (AB //CD) nên ta có:
\(\widehat A = \widehat B;\widehat C = \widehat D = {40^o}\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
Khi đó: \(\widehat A + \widehat A + {40^o} + {40^o} = {360^o}\)
Hay: \(2\widehat A + {80^o} = {360^o}\)
Suy ra: \(2\widehat A = {360^o} - {80^o} = {280^o}\)
Do đó: \(\widehat A = {140^o}\) nên \(\widehat B = {140^o}\)
Vậy: \(\widehat A = {140^o};\widehat B = {140^o};\widehat C = {40^o};\widehat D = {40^o}\)
a, Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta BDC\)có:
DC là cạnh chung.
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)(do ABCD là hình thang cân)
AD = BC
\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BDC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {DBC}\)(2 góc tương ứng) hay
Do: \(\Delta ADC = \Delta BDC\)
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta ACB\)có:
AB chung
AD = BC
AC = BD
\( \Rightarrow \Delta BDA = \Delta ACB\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {ACB}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)
b, Xét \(\Delta TAD\)và \(\Delta TBC\)có:
\(\widehat {TAD} = \widehat {TBC}\)(theo câu a)
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
\(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)(theo câu a)
\( \Rightarrow \Delta TAD = \Delta TBC \Rightarrow TA = TB,TC = TD\)
c, Vì: TA = TB \( \Rightarrow \Delta ATB\)cân tại T suy ra TM là trung trực của AB
TC = TD \( \Rightarrow \Delta DTC\)cân tại T suy ra TN là trung trực của CD
Mà: M, T, N thẳng hàng. Nên MN là đường trung trực của cả 2 đường thẳng AB và CD
a) Xét hai tam giác ABC và CDA có:AB = CD; AD = BC; AC chung nên \(\Delta ABC = \Delta C{\rm{D}}A(c - c - c)\)
Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CAD}\).
Nên ABCD hình bình hành.
b) Xét hai tam giác ABO và tam giác CDO có: \(OA = OB;\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}};OC = O{\rm{D}}\)
Suy ra: \(\Delta ABO = \Delta C{\rm{D}}O\)
Suy ra: \(\widehat {BAC}\) = \(\widehat {DCA};\widehat {ACB}\) = \(\widehat {CA{\rm{D}}}\).
Nên ABCD là hình bình hành.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\widehat {EBA} = \widehat {ACD}\) (giả thuyết)
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta ABE\backsim\Delta ACD\) (g.g)
Vì \(\Delta ABE\backsim\Delta ACD\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Thay số, \(\frac{{20}}{{AC}} = \frac{{25}}{{15}} \Rightarrow AC = \frac{{20.15}}{{25}} = 12\)cm.
Áp dụng định lí Py – ta – go cho \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{E^2} = A{E^2} + A{B^2} \Leftrightarrow A{E^2} = B{E^2} - A{B^2} = {25^2} - {20^2} = 225 \Rightarrow AE = \sqrt {225} = 15\)cm.
Độ dài \(CE\) là:
15 – 12 = 3cm
Vậy \(CE = 3cm.\)
Xét hai tam giác vuông HBA và tam giác vuông HDC nhận thấy:
\(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{2}{3}\)
=> Hai tam giác đồng dạng
\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)
Do ${ABCD}$ là hình thang cân (gt) nên \(\widehat A = \widehat B\)
Xét hình thang \(ABCD\) ta có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}} = 360^\circ \)
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + 75^\circ + 75^\circ = 360^\circ \\\widehat A + \widehat B = 210^\circ \end{array}\)
Mà \(\widehat A = \widehat B\) (cmt)
Suy ra : \(\widehat {\rm{A}} = \widehat B = 105^\circ \)